高考数学二轮复习 专题四 概率与统计 第2讲 概率、随机变量及其分布列课件-人教版高三全册数学课件.ppt

第2讲概率、随机变量及其分布列高考定位1.计数原理、古典概型、几何概型的考查多以选择或填空的形式命题中低档难度；2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”多在解答题的前三题的位置呈现常考查独立事件的概率超几何分布和二项分布的期望等.1.(2018·全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”如30＝7＋23.在不超过30的素数中随机选取两个不同的数其和等于30的概率是()2.(2018·全国Ⅰ卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边ABAC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ黑色部分记为Ⅱ其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点此点取自ⅠⅡⅢ的概率分别记为p1p2p3则()A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p3答案A3.(2018·全国Ⅰ卷)某工厂的某种产品成箱包装每箱200件每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验如检验出不合格品则更换为合格品.检验时先从这箱产品中任取20件作检验再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1)且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)求f(p)的最大值点p0；(2)现对一箱产品检验了20件结果恰有2件不合格品以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元若有不合格品进入用户手中则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X求E(X)；(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据是否该对这箱余下的所有产品作检验？令f′(p)＝0得p＝0.1.当p∈(00.1)时f′(p)>0f(p)单调递增；当p∈(0.11)时f′(p)<0f(p)单调递减.所以f(p)的最大值点为p0＝0.1.(2)由(1)知p＝0.1.(ⅰ)令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数依题意知Y～B(1800.1)X＝20×2＋25Y即X＝40＋25Y.所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝40＋25×180×0.1＝490.(ⅱ)如果对余下的产品作检验则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于E(X)>400故应该对余下的产品作检验.1.概率模型公式及相关结论3.超几何分布4.离散型随机变量的均值、方差(1)离散型随机变量ξ的分布列为(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量ξ的数学期望或均值.D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xi－E(ξ))2·pi＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做随机变量ξ的方差.(3)数学期望、方差的性质.①E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋bD(aξ＋b)＝a2D(ξ).②X～B(np)则E(X)＝npD(X)＝np(1－p).③X服从两点分布则E(X)＝pD(X)＝p(1－p).热点一古典概型与几何概型【例1】(1)(2018·太原二模)某商场举行有奖促销活动抽奖规则如下：箱子中有编号为12345的五个形状、大小完全相同的小球从中任取两球若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖.则中奖的概率为()探究提高1.求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识计数时要正确分类做到不重不漏.2.计算几何概型的概率构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找是关键有时需要设出变量在坐标系中表示所需要的区域.解析(1)如图所示画出时间轴：热点二互斥事件、相互独立事件的概率考法1互斥条件、条件概率【例2－1】(2016·全国Ⅱ卷选编)某险种的基本保费为a(单位：元)继续购买该险种的投保人称为续保人续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费求其保费比基本保费高出60%的概率.解(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55.(2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3故P(B)＝0.10＋0.05＝0.15.考法2相互独立事件与独立重复试验的概率【例2－2】(2018·衡水中学调研)多家央企为了配合国家战略支持雄安新区建设纷纷申请在