高等数学教学中应重视几何直观的作用.pdf

．．高等数学研究．．高等数学教学中应重视几何直观的作用李长青浙江海洋学院信息学院浙江舟山摘要在高等数学中几何方法与分析方法是密不可分的分析法使问题严谨而富有哲理性几何方法使问题形象直观所讨论问题的几何意义对寻求问题的解具有启发性和指导意义．本文通过具体实例阐明了这一点．关键词微积分；分析方法；几何意义中图分类号纵观微积分的发展史我们可以发现几何问题在微积分的发展中起到了决定性的推动作用如切线问题求任意平面图形的面积等．一方面利用分析方法解决了大量的几何问题另一方面某些问题的几何意义对分析问题和解决问题也具有指导意义并能提供解决问题的简捷方法．几何直观性在分析问题和解决问题中具有特殊的重要性．在高等数学教学中结合某些概念、定理以及题目的几何直观意义进行授课更是能起到事半功倍的效果．本文通过几个具体实例阐明了这一点．一、从几何意义出发寻求证题思路对于联系导数、积分的等式或不等式的证明题将导数的几何意义和积分的几何意义与所讨论问题相联系可较容易找到证题的正确思路．例设戈≥试证明不等式一口一口二先从几何意义考虑．首先由厂”戈知曲线戈是向上凹的如图．弧段在弦的下方而在切线的上方故曲边梯形的面积必在两个梯形和的面积之间．由／／三这个几何意义得到启发后就比较容易得到纯分析的证明方法：先：￡：证明弧段在弦和切线段之间即要证明不等式‘厂—口日其中．这可由戈在点处的一阶泰勒公式得到最图后将上述不等式各边在上