高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第17讲 导数与函数的极值、最值配套课件 理-人教版高三全册数学课件.ppt

第17讲导数与函数的极值、最值考纲要求1.函数的极值(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(x)；2.函数的最值(3)求y＝f(x)在[ab]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在(ab)内的________；②将函数y＝f(x)的各极值与__________比较其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值.3.利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤答案：AC.x＝2为f(x)的极大值点D.x＝2为f(x)的极小值点4.(2015年陕西)函数xex在其极值点处的切线方程为考点1【规律方法】(1)求可导函数单调区间的一般步骤和方法：①确定函数f(x)的定义域；(2)可导函数极值存在的条件：①可导函数的极值点x0一定满足f′(x0)＝0但当f′(x1)＝0时x1不一定是极值点.如f(x)＝x3f′(0)＝0但x＝0不是极值点；②可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同.【互动探究】2.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点则实数a的取答案：B考点2【规律方法】求函数f(x)在[ab]上的最大值、最小值的步【互动探究】x(2)①当k－1≤0即k≤1时函数f(x)在[01]上单调递增所以f(x)在区间[01]上的最小值为f(0)＝－k.②当0＜k－1＜1即1＜k＜2时由(1)知f(x)在[0k－1)上单调递减在(k－11]上单调递增所以f(x)在区间[01]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1.③当k－1≥1即k≥2时函数f(x)在[01]上单调递减所以f(x)在区间[01]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.综上所述当k≤1时f(x)min＝－k；当1＜k＜2时f(x)min＝－ek－1；当k≥2时f(x)min＝(1－k)e.考点3解：(1)由PO1＝2m知OO1＝4PO1＝8m.因为A1B1＝AB＝6m【规律方法】本题在利用导数求函数的单调性时要注意求导后的分子是一个二次项系数为负数的一元二次式在求f′(x)>0和f′(x)<0时要注意本题主要考查考生对基本概念的掌握情况和基本运算能力.【互动探究】(2)由(1)的解答可知f′(r)＝0f(x)在(0r)上单调递增在(r＋∞)上单调递减.因此x＝r是f(x)的极大值点难点突破⊙运用转化与化归思想讨论函数中的恒成立(存在性)问题【互动探究】5.已知函数f(x)＝x2eax(a<0).(1)若a＝－1求曲线y＝f(x)在(1f(1))处的切线方程；x