高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念课堂导学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案.doc

32.1.1曲线与方程的概念课堂导学三点剖析一、曲线与方程关系的判定称曲线C的方程是f（xy）=0或称方程f（xy）=0的曲线是C意指：曲线C上的点的坐标都是这个方程的解；反之以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上.【例1】证明圆心为P（ab）、半径等于r的圆的方程是（x-a）2+（y-b）2=r2.证明:（1）设M（x0y0）是圆上任意一点则点M到圆心的距离等于r即=r也就是（x0-a）2+（y0-b）2=r2因此（x0y0）是方程（x-a）2+（y-b）2=r2的解.（2）设（x0y0）是方程（x-a）2+（y-b）2=r2的解则有（x0-a）2+（y0-b）2=r2两边开方取算术根得=r于是点M（x0y0）到点（ab）的距离等于r点（x0y0）是这个圆上的点.由（1）（2）可知（x-a）2+（y-b）2=r2是圆心为P（ab）半径等于r的圆的方程.温馨提示证明方程的曲线或曲线的方程需证明两条：①曲线上的点的坐标都是方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.二、由方程画曲线将方程通过化简变为我们熟悉的形式然后由其特点和性质作出其图形.【例2】作出曲线y=|x-2|-2的图象并求它与x轴所围成的三角形的面积.解析:(1)当x-2≥0时原方程可化为y=x-4.(2)当x-2<0时原方程可化为y=-x故原方程表示两条共端点的射线易得其端点为B(2-2)与x轴交于点O(00)、A(40)它与x轴围成的三角形的面积为S△AOB=|OA|、5|yb|=4.温馨提示已知方程研究曲线首先要对所给的方程进行同解变形化为我们所熟悉的方程进一步研究曲线的特点和性质进而作出图形.三、由曲线方程讨论字母系数方程与曲线的问题也就是解与点的关系判断点是否在曲线上就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.【例3】已知方程（x-a）2＋（y－b）2＝３６的曲线经过点O(00)和点A(0-12)求a、b的值.解析:∵点O、A都在方程（x-a）2＋（y-b）2＝36表示的曲线上∴点O、A的坐标都是方程（x-a）2＋（y-b）2＝36的解.∴解得即a=0b=-6为所求.温馨提示若点在曲线上则点的坐标满足曲线的方程各个击破类题演练1设A（20）、B（02）能否说线段AB的方程是x+y-2=0？为什么？解析：不能说线段AB的方程是x+y-2=0因点(-35)的坐标是方程x+y-2=0的一个解但点(-35)不在线段AB上所以线段AB的方程不是x+y-2=0.变式提升1下列命题正确吗？为什么？（1）过点P（20）且平行于y轴的直线l的方程是|x|=2；（2）以坐标原点为圆心半径为r的圆的方程是y=.解：(1)不对.因只具备条件①而不具备条件②故|x|=2不是直线l的方程l也不全是方程|x|=2的直线.（2）不对.设（x0y0）是方程y=的解则y0=即两边开平方取算术根得=r.即点（x0y0）到原点的距离等于r点（x0y0）是这个圆上的点.因此满足条件②.但是以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点(r)在圆上却不是y=的解这就不满足条件①.所以以原点为圆心半径为r的圆的方程不是y=(而应是y=±).类题演练2方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是（）A.两个点Ｂ.四个点Ｃ.两条直线Ｄ.四条直线答案：B变式提升2已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点P(1-2)Q(3)是否在此方程表示的曲线上；（2）若点M(-m)在此方程表示的曲线上求m的值.解：（1）∵12+(-2-1)2=10()2+(3-1)2=6≠10∴P(1-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上Q(3)不在此曲线上.（2）∵M(-m)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上∴（）2+(-m-1)2=10.解得m=2或m=.类题演练3下列命题中真命题的个数是（）①若曲线C上的点的坐标都是方程f(xy)=0的解则C的方程是f(xy)=0②若以方程f(xy)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点则方程f(xy)=0的曲线是C③若以方程f(xy)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点则曲线C的方程是f(xy)=0A.0B.1C.2D.3答案：A变式提升3曲线f(xy)=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为（）A.f(x-3y)=0B.f(y+3x)=0C.f(y-3x+3)=0D.f(y+3x-3)=0答案：D