解决排列组合应用题的常见策略.doc

解决排列组合应用题的常见策略一.排列、组合的区别与联系二.解决排列组合应用题的关键是:要弄清其究竟是，也即要弄清其到底，并在必要时采用原理三．常见策略:1.特殊元素、特殊位置的策略；例：由四个不同数字1,2,3,4组成无重复数字的三位数（1）若x=5,其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9,其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0,其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之总和是252，求x同步练习：某单位邀请10位教师中的6位参加会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有种?2.相邻问题的策略:运用整体思想，先排，再排；3.不相邻问题的策略:先排的元素，再；4.定序问题的策略:有几个元素的顺序固定，就除以（即为）例:4男3女坐成一排共有多少种不同的排法？某人必须在中间，有多少种不同的排法？某二人只能在两端，有多少种不同的排法？某人不在中间和两端，有多少种不同的排法？甲乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？甲乙两人不相邻，有多少种不同的排法？甲乙两人必须相隔一人，有多少种不同的排法？4男必须相邻，有多少种不同的排法？4男必须相邻，3女也必须相邻，有多少种不同的排法？3女不相邻，有多少种不同的排法？4男不相邻，有多少种不同的排法？4男不在两端，有多少种不同的排法？（13）甲在乙左边，有多少种不同的排法？（14）男不等高，按高矮顺序排列，有多少种不同的排法？同步练习:5个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数（1）任意站；(2)甲必在排头；(3)甲必在排头，且乙在排尾；(4)甲、乙必在两端；（5）甲不在排头；(6)甲不在排头，且乙不在排尾；甲、乙不在两端；甲在乙前；甲在乙前，且乙在丙前；（10）甲乙相邻；（11）甲乙丙相邻；（12）甲乙不相邻；（13）甲乙丙不全相邻；2.有5个座位连成一排，先安排3人就坐，则两个空座位不相连的不同坐法共有种?3.用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3和4相邻，5和6相邻，而7和8不相邻，这样的八位数共有个?5.可重元素的排列的策略:有几个元素重复，就除以（即为）例：一个不懂英语的小孩用写有“e,o,h,l,l”5个英语字母的卡片拼成单词“hello”，那么可能是错误的拼法（卡片不横放也不颠倒）共有种?同步练习:把a,a,b,c,d五个字母排成一行，则两个字母a,a不相邻的排法种数为由3个数字1,2,3组成的五位数中，1、2、3都至少出现1次，则这样的五位数的个数为?6．正难则反、等价转换的策略：特别在含有“至少、至多、不”等字眼的问题中运用。例：一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表（1）其中至少有一名男生的选法有几种？（2）其中至多有一名男生的选法有几、、种？同步练习:以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是；7.选排问题的策略：排列组合综合题，通常都是先考虑组合后考虑排列。例：由1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个同步练习:有5项工作，4个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法？8.多排问题的策略：把元素排成几排的问题可归结为考虑，在分段处理；例：6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是同步练习:8个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，其中某两个元素要排在前排，某个元素要排在后排，那么不同的排法种数是9.圆排问题的策略：n个元素的圆排列数为例：5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同的站法？10.交叉问题（多面手问题）的策略：画韦恩图，利用集合的包容互斥原理；例:11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有两人既会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有几种不同的选法?同步练习:从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？11.错排问题：n个元素错排共有f(n)=特别地，f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=例：将编号为1、2、3、4、5的五个球放入编号为1、2、3、4、5的五个盒子中，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为12.分组分配问题：（1）不同元素的分组分配问题的解题策略:严格按照先后的原则。解决这类问题一定要弄清楚分组后是否还需要。例：按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？分成3份，1份1本，1份2本，1份3本；甲、乙、丙三人中，1人得1本，1人得2本，1人得3本；平均分成3份，每份2本；平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；分成3份，1份4本，另外两份每份一本；甲、乙、丙三人中，1人得4本，另外两人每人一本；（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本；同步练习: