高中数学：1.2.1《函数的概念》学案（2）（新人教A版必修1）.doc

1.2.1函数（二）教学目标：理解映射的概念；用映射的观点建立函数的概念.教学重点：用映射的观点建立函数的概念.教学过程：1．通过对教材上例4、例5、例6的研究引入映射的概念.注：1补充例子：投掷飞标时每一支飞标射到盘上时是射到盘上的唯一点上。于是如果我们把A看作是飞标组成的集合B看作是盘上的点组成的集合那么刚才的投飞标相当于集合A到集合B的对应且A中的元素对应B中唯一的元素是特殊的对应.同样如果我们把A看作是实数组成的集合B看作是数轴上的点组成的集合或把A看作是坐标平面内的点组成的集合B看作是有序实数对组成的集合那么这两个对应也都是集合A到集合B的对应并且和上述投飞标一样也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.一般地设AB是两个集合如果按照某种对应法则f对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应那么这样的对应(包括集合AB以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象a叫做b的原象.2强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念3．映射观点下的函数概念如果AB都是非空的数集那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数记作y=f(x)其中x∈Ay∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注：新定义更抽象更一般如：4．补充例子：例1已知下列集合A到B的对应请判断哪些是A到B的映射？并说明理由：⑴A=NB=Z对应法则：“取相反数”；⑵A={-102}B={-101/2}对应法则：“取倒数”；⑶A={12345}B=R对应法则：“求平方根”；⑷A={|00900}B={x|0x1}对应法则：“取正弦”.例21（xy）在影射f下的象是(x+yx-y)则(12)在f下的原象是_________2已知：f：xy=x2是从集合A=R到B=[0+]的一个映射则B中的元素1在A中的原象是_________3已知：A={ab}B={cd}则从A到B的映射有几个课堂练习：教材练习A、B小结：学习用映射观点理解函数了解映射的性质。课后作业：习题2-1A第1、2题