高中数学 1.5.3定积分的概念学案 新人教A版选修2-2.doc

1.5.3定积分的概念【学习目标】1．理解曲边梯形面积的求解思想掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．难点：定积分的概念、定积分的几何意义．【学习过程】学前准备1.回忆前面曲边图形面积变速运动的路程变力做功等问题的解决方法解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近2.对这四个步骤再以分析、理解、归纳找出共同点．二、合作探究：1.定积分的概念:一般地设函数在区间上连续用分点将区间等分成个小区间每个小区间长度为（）在每个小区间上取一点作和式：如果无限接近于（亦即）时上述和式无限趋近于常数那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：其中成为被积函数叫做积分变量为积分区间积分上限积分下限。说明：曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功Oyxabf(x)f(a)f(b)2．定积分的几何意义如果在区间上函数连续且恒有那么定积分表示由直线（）和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和在轴上方的面积取正号在轴下方的面积取负号．分析：一般地设被积函数若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）3.定积分的性质：（1）（为常数）（2）（3）（其中）试试：求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积.反思：在求曲边梯形面积过程中你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割求和逼近是两大难点）典型例题例1利用定积分的定义计算的值变式：计算的值并从几何上解释这个值表示什么？例2计算定积分【学习检测】1.(A)设在上连续且（为常数）则（）A．B．C．0D．2.(A)设在上连续则在上的平均值为（）A．B．C．D．3(B)定积分的的大小_________与和积分区间有关与的取法无关.与有关与区间以及的取法无关与以及的取法有关与区间无关与以及的取法和区间都有关4.(B)设是连续函数且为偶函数在对称区间上的定积分由定积分的几何意义和性质=（）A．0B．C．D．5(B)已知=6则6(B)已知则=______________7(C)已知则________8(C)计算【小结与反思】