高三文科数学应用题专题509.doc

高三文科数学应用题专题1.某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．⑴设，试将△OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（8分）⑵经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．（8分）解：⑴在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中，在Rt△OEF中，，当点F在点D时，角最小，当点E在点C时，角最大，，所以定义域为⑵设，所以所以当时，，总费用最低为元2．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建隔热层，某建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．⑴求的值及的表达式．⑵隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．17．⑴，设隔热层厚度为，[来源:Zxxk.Com]则依题意，有≤≤⑵，令，得或（舍去），当≤＜时，，当≤10时，，故是的极小值点，而此极小值就是[0，10]上的最小值，∴（万元）．3.为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本（元）与处理废气量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品.当工厂日处理废气量时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？