第二轮第 5讲 数形结合思想在解题中的应用.doc

第5讲数形结合思想在解题中的应用一、知识整合1．数形结合是数学解题中常用的思想方法使用数形结合的方法很多问题能迎刃而解且解法简捷。所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数以数解形”使复杂问题简单化抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质它是数学的规律性与灵活性的有机结合。2．实现数形结合常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。3．纵观多年来的高考试题巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题可起到事半功倍的效果数形结合的重点是研究“以形助数”。4．数形结合的思想方法应用广泛常见的如在解方程和解不等式问题中在求函数的值域最值问题中在求复数和三角函数问题中运用数形结合思想不仅直观易发现解题途径而且能避免复杂的计算与推理大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越要注意培养这种思想意识要争取胸中有图见数想图以开拓自己的思维视野。二、例题分析例1.分析：例2.解：法一、常规解法：法二、数形结合解法：例3.A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个分析：出两个函数图象易知两图象只有两个交点故方程有2个实根选（B）。例4.分析：例5.分析：构造直线的截距的方法来求之。截距。例6.分析：以3为半径的圆在x轴上方的部分（如图）而N则表示一条直线其斜率k=1纵截例7.MF1的中点O表示原点则|ON|=（）分析：①设椭圆另一焦点为F2（如图）又注意到N、O各为MF1、F1F2的中点∴ON是△MF1F2的中位线②若联想到第二定义可以确定点M的坐标进而求MF1中点的坐标最后利用两点间的距离公式求出|ON|但这样就增加了计算量方法较之①显得有些复杂。例8.分析：例9.解法一（代数法）：解法二（几何法）：例10.分析：转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理将会把问题复杂化因此该题用常规解法显得比较困难考虑到式中有两个根号故可采用两步换元。解：第一象限的部分（包括端点）有公共点（如图）相切于第一象限时u取最大值三、总结提炼数形结合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧特别是在解决选择、填空题是发挥着奇特功效复习中要以熟练技能、方法为目标加强这方面的训练以提高解题能力和速度。四、强化训练见优化设计。【模拟试题】一、选择题：1.方程的实根的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.函数的图象恰有两个公共点则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.3.设命题甲：命题乙：则甲是乙成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件4.适合且的复数z的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.4个5.若不等式的解集为则a的值为（）A.1B.2C.3D.46.已知复数的最大值为（）A.B.C.D.7.若时不等式恒成立则a的取值范围为（）A.（01）B.（12）C.（12]D.[12]8.定义在R上的函数上为增函数且函数的图象的对称轴为则（）A.B.C.D.二、填空题：9.若复数z满足则的最大值为___________。10.若对任意实数t都有则、由小到大依次为___________。11.若关于x的方程有四个不相等的实根则实数m的取值范围为___________。12.函数的最小值为___________。13.若直线与曲线有两个不同的交点则实数m的取值范围是___________。三、解答题：14.若方程上有唯一解求m的取值范围。15.若不等式的解集为A且求a的取值范围。16.设试求下述