初二物理用图象法解“相遇”问题学法指导.doc

用图象法解“相遇”问题湖南邓有鸿v-t图象运用数学的“形”载着物理的“质”是一种形象直观的“语言”。利用v-t图象分析物理问题思路更清晰可使分析过程更巧妙、更灵活。但是不少同学在刚开始利用v-t图象处理问题时经常看不透图象所表达的物理意义将图线与物体的运动轨迹相混淆。以至于不能实现运用图象解题的目的。下面来看两道例题请你从中体会图像法的特点和妙用。例l.如1图所示处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s同时同向开始运动甲以初速度v1加速度a1做匀加速运动乙以初速度为零加速度a2做匀加速运动下述情况可能发生的是（假定甲能从乙旁边通过互不影响）（）A.若则能相遇一次B.若则能相遇两次C.若则可能相遇一次D.若则可能相遇二次解析：我们画出满足题意的图象。两物体相遇的条件是在开始运动到某一时刻的时间段内甲图线与时间轴所夹的面积和乙图线与时间轴所夹的面积满足关系。图A对应的情况：两条图线平行一定存在唯一的时刻使阴影部分面积为。即在时相遇一次A对。图B对应的情况：甲图线的斜率大于乙图线的斜率一定存在唯一的时刻阴影部分面积为s。即两物体仅在时相遇一次B错。图C对应a1<a2的情况：若在两条图线的交点对应的时刻t3两物体相遇（速度相等）即图中△AOC面积为s则仅相遇一次。若△AOC的面积小于s则甲、乙不可能相遇。若图中阴影部分面积大于s则可能相遇两次。如图C图中四边形ABEO的面积等于S在0~t4时间内甲在后乙在前v甲>v乙甲追赶乙距离逐渐减小在t4时刻甲、乙相遇。在t4~t3时间内甲在前乙在后二者距离越来越远。t3~t5时间内仍是甲在前乙在后但v甲<v乙乙追甲距离又逐渐减小到t5时刻甲、乙再次相遇。此后乙在前甲在后v甲<v乙两者距离一直变大不可能再相遇。图中S△BCE为第一次相遇后到两者速度相等时甲超过乙的距离S△FCD为从t3起乙追上甲的距离。显然S△BCE=S△FCD。由上可见A、C、D均正确。如果物体做折线运动因其各部分分别也是直线运动因此在只考虑速率变化的时候我们可以画出速率—时间图象帮助解题图中每段折线的斜率表示加速度大小与时间轴所夹面积表示路程。请看下面的例题。例2.如图3所示在竖直平面内两个质量完全一样的小球从A分别沿光滑的矩形轨道a管和b管由静止滑下设两种方式到达C点时的速率相同且四段直线运动的加速度大小满足若B、D两点在同一水平线上试比较两球用时的长短。解析：沿a管滑下的小球由于aAB<aBC则在速率图中AB段图线的斜率比BC段图线斜率小；沿b管滑下的小球由于aDC<aAD它的速率图线在AD段斜率（与BC段相等）比DC段斜率（与AB段相等）大。由于两球滑到底端时速率相同两球的速率图象如图4所示。显然两球的路程相等即在速率—时间图象中两条速率图线与各自相应时间轴所围“面积”应相等因此必有ta>tb。