课题学习重心教案.doc

课题学习重心云台乡初级中学薛婷婷课题学习目的：[知识技能]通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.[数学思考]在探索线段特殊平行四边形、三角形重心的活动过程中,经历观察、实验、猜想、验证以及证明等过程发展几何直觉,体会探究方法的重要性.[解决问题]了解重心的物理意义,体会数学与物理学之间的联系,能用实验的方法寻找任意多边形的重心,能发现问题、提出问题,不迷信权威,具有创新精神.[情感态度]在进行探究活动的过程中培养学生积极动手、合作交流意识,感受数学活动的乐趣.重点：各种几何图形重心的探究.难点：三角形重心的探究.教学过程:经典回眸话重心1.播放春晚杂技片断.师:当为什么表演家可以踩在另一位的手心上而不跌落？生:保持平衡.师:对,刚才手心顶住上方演员使之保持平衡的位置就是上面演员的重心,重心就是使物体保持平衡力的作用点欣赏了这么经典的画面,大家想不想研究一下杂技背后的原理呢？下面我们一起来亲自体验一下物体的平衡.2.请小组分工操作：用一根手指顶起一个直尺；用一根手指顶起一个圆珠笔。师:直尺的重心和圆珠笔的重心有何区别？可见影响重心位置的因素不光有形状还有材质。我们这节课来研究材质均匀的物体的重心。[设计意图],在精彩的影片中让学生感受物体重心是客观存在的，让学生在操作中体会重心，熟悉平衡法找重心，加强对重心的客观认识.同时知道影响重心位置的因素有物体的材质，还有物体的形状。动手实践探重心1.线段的重心多媒体展示学生实验步骤清单,探究线段的重心.学生通过猜想—验证(测量)—得出结论(在中点处)ABABDEC2.悬挂法找物体重心①学生介绍物理学中用悬挂法找重心的方法先在A点把物体悬挂起来,当物体处于平衡时,物体所受重力跟悬挂绳的拉力在同一直线上,所以物体的重心一定在通过A点的铅垂线AB上,然后在D点把物体悬挂起来,同样可以知道,物体的重心一定在通过D点的铅垂线DE上,AB和DE的交点C,就是该物体的重心.②小组探究：用悬挂法探究平行四边形的重心通过操作得出结论，请几个小组发言人展示探究结果,最后得出平行四边形的重心是它的对角线的交点,即为平行四边形的几何中心.推断出矩形、菱形、正方形的重心也在对角线交点上，用手指顶起多边形验证。eq\o\ac(○,3)用悬挂法探究不规则图形三角形、多边形的重心学生操作实验后得出结论:三角形三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心.得到三角形的重心是三条中线的交点后，给每一小组发放一个三角形硬纸板，让他们快速找到三角形纸板的重心，并用平衡法验证.这时学生是在理论指导下的实践,让学生经历“实践—理论—实践”的基本过程,进一步确认了三角形的重心就是它三边中线的交点.eq\o\ac(○,4)归纳结论：规则图形的重心在几何中心上，不规则图形的重心靠悬挂法可以找到。[设计意图]通过实验让学生在探究学习,培养学生从一般到特殊的数学思想，获取研究问题的方法,培养学生动手能力，归纳能力。各抒己见说猜想师:一个好问题是一只会生金蛋的母鸡,最好的学生是有问题的学生。请思考下面问题。物体的重心一定在物体上？过三角形重心与顶点的直线将图形分为怎样的两个图形？根据重心的物理意义,材质不均匀时候可能不在物体上，如：铁环，空心几何体等。过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.对于问题1,学生可以通过测量等方法举出反例,对于问题2，前面学习过三角形中线将三角形分为面积相等的两部分。学生也可能会这样说理。[设计意图]通过这两个探究活动,培养学生敢于质疑,实事求是的科学精神,感受从简单到复杂、特殊到一般、实验到推理的解决问题的方法.总结反思谈收获1.让学生谈学习体会.2.让学生举出重心在生活中的运用,如不倒翁等.3.师生共同总结:知识上:线段的重心是它的中点,平行四边形的重心是它对角线的交点,三角形的重心是它三边中线的交点,规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心可通过悬挂法来找.方法上:归纳法、推演法.路漫漫兮再求索在科学大师的方法指导下,请同学们像科学家一样解决下列问题:1.如图，请将平行四边形ABCD分割为面积相等的两个图形.DA2.如图,从矩形上剪下一小矩形,先猜想这个图形的重心并在图中画出来,然后再实验验证.3.完成课题报告表.[设计意图]影响人一生成长的是他解决问题的方法,通过这两道课外探究题,能更好地理解归纳法与演绎法的作用,初步形成自己的方法论.八年级数学课题研究报告单课题名称重心课题学习目的通过寻找几何图形的重心,了解规则的几何图形的重心,体会数学与物理学科之间的