（新课标）高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案.doc

第2讲基本初等函数、函数与方程[做真题]题型一指数与指数函数1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2b＝20.2c＝0.20.3则()A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．b<c<a解析：选B．因为a＝log20.2<0b＝20.2>1c＝0.20.3∈(01)所以a<c<b.故选B．2．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知a＝2eq\s\up6(\f(43))b＝4eq\s\up6(\f(25))c＝25eq\s\up6(\f(13))则()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b解析：选A．因为a＝2eq\s\up6(\f(43))＝16eq\s\up6(\f(13))b＝4eq\s\up6(\f(25))＝16eq\s\up6(\f(15))c＝25eq\s\up6(\f(13))且幂函数y＝xeq\s\up6(\f(13))在R上单调递增指数函数y＝16x在R上单调递增所以b＜a＜c.3．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数且当x<0时f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8则a＝________．解析：法一：由x>0可得－x<0由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)所以x>0时f(x)＝－f(－x)＝－[－ea(－x)]＝e－ax则f(ln2)＝e－aln2＝8所以－aln2＝ln8＝3ln2所以a＝－3.法二：由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)所以f(ln2)＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(12)))＝－(－ealneq\f(12))＝8所以alneq\f(12)＝ln8＝3ln2所以a＝－3.答案：－3题型二对数与对数函数(一题多解)(2016·高考全国卷Ⅰ)若a＞b＞10＜c＜1则()A．ac＜bcB．abc＜bacC．alogbc＜blogacD．logac＜logbc解析：选C．法一：由a>b>10<c<1知ac>bcA错；因为0<c<1所以－1<c－1<0所以y＝xc－1在x∈(0＋∞)上是减函数所以bc－1>ac－1又ab>0所以ab·bc－1>ab·ac－1即abc>bacB错；易知y＝logcx是减函数所以0>logcb>logcaD错；由logbc<logac<0得－logbc>－logac>0又a>b>1>0所以－alogbc>－blogac>0所以alogbc<blogac故C正确．法二：依题意不妨取a＝4b＝2c＝eq\f(12).易验证A、B、D均是错误的只有C正确．题型三函数的零点问题1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点则a＝()A．－eq\f(12)B．eq\f(13)C．eq\f(12)D．1解析：选C．由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)得f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)所以f(2－x)＝f(x)即x＝1为f(x)图象的对称轴．由题意f(x)有唯一零点所以f(x)的零点只能为x＝1即f(1)＝12－2×1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0解得a＝eq\f(12).故选C．2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(exx≤0lnxx>0))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点则a的取值范围是()A．[－10)B．[0＋∞)C．[－1＋∞)D．[1＋∞)解析：选C．函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象如图所示由图可知－a≤1解得a≥－1故选C．3．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π6)))在[0π]的零点个数为________．解析：由题意知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π6)))＝0所以3x＋eq\f(π6)＝eq\f(π2)＋kπk∈Z所以x＝eq\f(π9)＋eq\f(kπ3)k∈Z当k＝0时x＝eq\f(π9)；当k＝1时x＝eq\f(4π