中考数学难度适中题(一).doc

中考数学难度适中题（一）1、如图，已知AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，求∠CBE的度数．解：连接AC，∵，∴∠DBA=∠DCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAB=∠E+∠DCA，∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，∵∠E=20°，∠DBC=50°，∴∠DBA=10°，∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°．2、如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为4．3、如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．4、如图，△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．（1）求证：EF∥BD；（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．试题分析：（1）由题意可推出△ADC为等腰三角形，CF为顶角的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此F为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，即EF∥BD.（2）根据（1）的结论，可以推出△AEF∽△ABD，且S△AEF：S△ABD=1：4，所以S△AEF：S四边形BDEF=1：3，即可求出△AEF的面积，从而由求得四边形BDFE的面积．（1）∵CA=CD，CF平分∠ACB，∴CF是AD边的中线．∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线．∴EF∥BD.（2）∵∠ACB=60°，CA=CD，∴△CAD是等边三角形．∴∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．∴BD=BC-CD=4．如图，过点A作AM⊥BC，垂足为M．∴．．∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，且．∴．∴．四边形BDFE的面积=．5、已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．6、问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，．则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角