(完整word版)数列解答题(word文档良心出品).doc

长春市模拟题汇编——数列解答题1．(2013届长春二模18）数列的前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，证明：.1．(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧.【试题解析】解：(1)由题①②①-②可得，则.(3分)当时，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.(6分)(2)，(8分)所以，(10分)(12分)2．(2013届长春二模17）数列{an}的前n项和为Sn,且,数列{bn}满足,b1=3.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式.（2）设数列{cn}满足,其前n项和为Tn，求Tn.2．(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用.对考生的运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1)对于数列有：①②由①-②得即，时，得，则；(3分)对于数列有：，可得，即.，即.(6分)(2)由(1)可知：.(8分)③④由③-④得.则.(12分)3．(2013届长春四模17）数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，当数列为递增数列时，求正实数的取值范围.3．(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要通过递推数列通项公式的求取，考查对考生的运算求解能力、逻辑推理能力，对考生化归与转化的数学思想提出较高要求.本题属于基础试题，难度相对较低.【试题解析】解：(1)由，可知，由数列的递推可知：……因此，则.(6分)(2)由可得，若数列为递增数列，则，当时，取最小值为，则，即.(12分)4．(2014届长春一模17）设等差数列的前项和为,且,（1）求数列的通项公式（2）若成等比数列,求正整数的值.4．【试题解析】（1）设等差数列的公差为，则，又，则，故.……………………………………………6分（2）由（1）可得，又，即，化简得，解得或（舍），所以的值为4.……………………………………12分5．(2014届长春二模17）已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．5．【解析】：（1）由，是锐角，（2），,（常数）是首项为,公比的等比数列,，∴6．(2014届长春三模17）设数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．6．【解析】（1）当时，………………………2分由，得，∴∴………………………6分（2）当时，，∴…………………7分当时，……9分+…+…+…+…………11分上式对于也成立，所以．………12分7．(2015届长春三模17）已知数列中，，其前项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，.8．(2015届长春四模17）已知数列的前项和，，（）.（1）计算,,,猜想的表达式并用数学归纳法证明；（2）设，数列的的前项和为，求证：8．(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查利用数学归纳法解决有关于数列的问题，虽存在着一定的难度，但是是考试大纲规定考查内容，属于一道中档题，对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：(1)因为，所以，由此整理得，于是有：，猜想：证明：①当时，，猜想成立.②假设时猜想成立，即，那么所以当时猜想成立，由①②可知，猜想对任何都成立.(6分)(2)由(1)，于是：又因为，所以.(12分)9．(2016届长春一模17）已知数列的前项和为,,且满足.（1）证明数列为等差数列;（2）求.9．【命题意图】本题考查数列通项公式及其前项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用.【试题解析】(1)证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（6分）(2)由(1)可知，，即，令=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②，，整理得.（12分）10．(2016届长春三模17）已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）令，求数列的前项和为.10．(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查数列递推关系、等比数列、等差数列前项和，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1)证明：由知，由，则数列是以为首项，为公比的等比数列.(6分)(2)由(1)知，设的前项和为，，，当时，，当时，综上得.(12分)11．(2017届长春二模17）已知数列满足，.（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）若数列满足，，求证：.11．(本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前n项和有关的不等式.【试题解析】(1)由题可知，从而有，，所以是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2)由(1)知，从而，，有，所以.（12分）12．(2017届长