六年级数学认识三角形鲁教版知识精讲.doc

六年级数学认识三角形鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：三角形的概念，三角形三边的关系、三角形内角和定理、三角形中的三条主要的线段(三角形的中线、高线、角平分线)二.学习重难点：三角形三边的关系以及三角形中的三条主要的线段：三角形的角平分线、中线、高线性质和应用；三.知识要点讲解：1、三角形的有关概念：2.三边关系：讨论！在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边在一个三角形中，任意两边之差与第三边的长度有怎样的关系呢？三角形任意两边之差小于第三边例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。取长度为13cm的时，由于5+8=13=13（第三边），出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？答：取2cm到13cm之间的任意木棒都可以与原来的两根木棒组成三角形你知道为什么吗？因为三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。老师的困惑：小明对我说：“我的步子大，一步（两脚着地时两脚的间距）有3米多。”同学们，你们能帮我判断一下这位同学的话可信吗？练一练：1、已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A、9B、12C、9或12D、5答案：B2、在中，若，，则第三边的长度的取值范围是．答案：3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A、，，B、，，C、，，D、，，答案：D4、已知三角形的三边长分别是3，8，；若的值为偶数，则的值有（）A、6个B、5个C、4个D、3个答案：D5、现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B6、用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的5根细木棒摆成一个三角形（允许连接，但不允许折断），在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为．答案：7、甲地离学校，乙地离学校，记甲乙两地之间的距离为，则的取值为（）A、B、C、或D、答案：D8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A、B、C、D、答案：D3、三角形内角和：三角形内角和等于180°。证明方法：（一）将三角形三个角撕下来，拼在一起发现三个角的和是180°（二）将三角形一个角撕下来，利用平行线的性质证明。（三）如图，直线DE过点A，并且平行于BC．请说明：∠BAC+∠B+∠C是一个常数吗？说明理由，并用语言叙述这个结论．证明：∠BAC+∠B+∠C是一个常数．理由：如图，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C．∵∠1+∠BAC+∠2=，∴∠BAC+∠B+∠C=．结论：三角形的内角和为4、三角形的分类：三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形按边分类：按角分类：三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余。【典型例题】例1、已知等腰三角形的一边等于，一边等于，那么它的周长是_____．例2、已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，那么它的周长是（）A、B、C、D、或例3、（等腰三角形解法）已知等腰三角形的周长是24cm，(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；(2)已知其中一边长为6cm，求其他两边长.分析：1、计算(1)可以通过设未知数来进行计算，得出方程，通过求方程的解从而求出答案，其中体现了方程思想。2、计算(2)要注意分两种情况考虑，因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边，所以通过其中一边长为6cm，求其他两边的长应该分成两种情况考虑：一种是6cm长的边为腰，另一种是6cm长的边为底，体现了数学中的分类讨论思想。并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和大于第三边。解：(1)设底边长xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得x+2x+2x=24x=4.8∴腰长=2x=2×4.8=9.6(cm)(2)、因为长为6cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分两种情况计算当长为6cm的边为腰时，则底边为24-6×2=12∵6+6=12两边之和等于第三边，所以6cm长的边为腰不能组成三角形，舍去。当长为6cm的边为底边时，则腰长为（24-6）÷2=9∵6cm、9cm、9cm可以组成三角形∴三角形其他两边长为9cm.例4、三角形的三个内角中，最多有_____个锐角，_____个直角，_____个钝角，最少有_____个锐角．例5、中，则______，∠B=______，______，这个三角形按角分类时，属于______三角形．例6、若三角形的三个内角的比为，则它是（）A、等腰直角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形例7、已知中，，