对数式与对数函数复习课件.ppt

对数与对数函数考纲展示：自主学习自主学习自主学习自主学习5.对数函数的图象和性质问题探究一：对数式的运算探究提高：（）问题探究二：对数的图像与性质结合函数的定义域、单调性、奇偶性、特殊点可判断函数图象.练习1：判断函数y＝lg|x－1|的图象是()问题探究二：对数的图像与性质问题探究二：对数的图像与性质可从代数的角度分段讨论；又因为每段的解析式熟悉，因此也可从几何的角度考虑函数图形，达到数形结合。问题探究二：对数的图像与性质练习2：设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()课堂小结：问题探究一：对数式的运算解(1)原式=(2)(3)方法一∵loga2=m,∴am=2.∵loga3=n,∴an=3.故a2m+n=(am)2·an=4×3=12.方法二∵loga2=m,loga3=n,探究提高：问题二：(1)化简(log43+log83)(log32+log92)；问题三：一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．一个防范在运算性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N*,且n为偶数).此外,注意对数恒等式、对数换底公式及等式在解题中的灵活应用.(2)已知3a=5b=A,且则A的值是（）A.15B.C.D.225解析∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A,∴=logA3+logA5=logA15=2,∴A2=15,∴A=或A=（舍）.题型二比较大小探究提高比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法很多,①当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;②若底数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较.知能迁移2比较下列各组数的大小.(1)(2)log1.10.7与log1.20.7;(3)已知比较2b,2a,2c的大小关系.解（1）∵<log31=0,>log51=0,∴题型三对数函数的性质解当a>1时，对于任意x∈[3，+∞),都有f(x)>0.所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在[3，+∞)上为增函数，∴对于任意x∈[3，+∞),有f(x)≥loga3.因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3，+∞)都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1<a≤3.当0<a<1时，对于x∈[3，+∞),有f(x)<0,∴|f(x)|=-f(x).∵f（x）=logax在[3，+∞)上为减函数，∴-f（x）在[3，+∞)上为增函数.∴对于任意x∈[3，+∞)都有|f(x)|=-f(x)≥-loga3.因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3，+∞)都成立,只要-loga3≥1成立即可，综上,使|f(x)|≥1对任意x∈[3，+∞)都成立的a的取值范围是(1，3]∪[，1).知能迁移3(1)设f(x)=是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0.解之，得a=-1.∴f(x)=令f(x)<0，则∴x∈(-1，0).(2)已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,那么a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)∪(1,3)D.(3,+∞)解析记u=(3-a)x-a,当1<a<3时，y=logau在（0，+∞）上为增函数，u=(3-a)x-a在其定义域内为增函数，∴此时f(x)在其定义域内为增函数，符合要求.当a>3时，y=logau在其定义域内为增函数，而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数，∴此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求.当0<a<1时，同理可知f(x)在其定义域内是减函数，不符合题意.故选B.答案B题型四对数函数的综合应用（1）证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x1>1,x2>1,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=OD的斜率为k2=由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上.（2）解由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2，即得代入x2log8x1=x1log8x2,得由于x1>1,知log8x1≠0,故又因x1>1,解得x1=,于是点A的坐标为利用函数图象和解析几何的思想方法,突出了本题的直观性.将对数的运算融于几何问题，体现