(完整word版)数学建模题目.doc

1、山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表：(平面区域1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)，试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。36003200280024002000160012001500155015101430130012009801550160015501600160016001550120011001550160015501380107012001100135014501200115010101390150015001400900110010609501320145014201400130070090085011301250128012301040900500700Y/x12001600200024002800320036004000方法一：利用插值的方法，绘制山区的地貌图和等高线，采用了5种插值方法，分别是最邻近插值、线性插值、三次样条插值、立方插值、分段线性插值，得到如图1-5所示的图像：图1最邻近插值地貌图（左），等高线（右）图2线性插值地貌图（左），等高线（右）图3三次样条插值地貌图（左），等高线（右）图4立方插值地貌图（左），等高线（右）图5分段线性插值地貌图（左），等高线（右）比较由以上五种插值方法得到的地貌图和等高线图，可以看出，由于两个高度之间直线为最短距离，因此利用最邻近插值得到的地貌图和等高线为直线，描述的山地地貌为陡崖，对于一般山区的地貌是不符合的；分段线性插值得到的图像随着分段数目的增多，而更加平缓，棱角更加不明显；利用线性插值、三次样条插值和立方插值所得到的图像，较为平滑，更加适合描述该区山地的地貌。图像绘制程序：x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;z=[11301250128012301040900500700;13201450142014001300700900850;139015001500140090011001060950;15001200110013501450120011501010;15001200110015501600155013801070;15001550160015501600160016001550;1480150015501510143013001200980];figure(1);meshz(x,y,z)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('网格面')xi=1200:40:4000;yi=1200:40:3600;figure(2)z1i=interp2(x,y,z,xi,yi','nearest');%最邻近插值%subplot(1,2,1),surfc(xi,yi,z1i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('最邻近插值')%subplot(1,2,2),contour(xi,yi,z1i,10,'r');figure(3)z2i=interp2(x,y,z,xi,yi');%subplot(1,2,1),surfc(xi,yi,z2i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')%分段线性插值title('分段线性插值')%subplot(1,2,2),contour(xi,yi,z2i,10,'r');figure(4)z3i=interp2(x,y,z,xi,yi','cubic');surfc(xi,yi,z3i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')%立方插值title('立方插值')figure(5)z4i=interp2(x,y,z,xi,yi','spline');surfc(xi,yi,z4i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')%三次样条插值%title('三次样条插值')figure(6)z5i=interp2(x,y,z,xi,yi','linear');surfc(xi,yi,z4i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')%线性插值title('线性插值')figure(7)subplot(3,2,1),contour(xi,yi,z1i,10,'r');subplot(3,2,2),contour(xi,yi,z2i,10,'r');subplot(3,2,3),contour(xi,yi,z3i,10,'r');subplot(3,2,4),contour(xi,yi,z4i,10,'r');subplot(3,2,5),contour(xi,yi,z5i,10,'r');%comparefigure(8)contour(x