【步步高】届高三数学大一轮复习 空间向量及其运算学案 理 新人教A版.doc

学案45空间向量及其运算导学目标：1.了解空间向量的概念了解空间向量的基本定理及其意义掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．自主梳理1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中具有______和______的量叫做空间向量．(2)相等向量：方向______且模______的向量．(3)共线向量定理对空间任意两个向量ab(b≠0)a∥b的充要条件是______________________________．推论如图所示点P在l上的充要条件是：eq\o(OP\s\up6(→))＝eq\o(OA\s\up6(→))＋ta①其中a叫直线l的方向向量t∈R在l上取eq\o(AB\s\up6(→))＝a则①可化为eq\o(OP\s\up6(→))＝___________________或eq\o(OP\s\up6(→))＝(1－t)eq\o(OA\s\up6(→))＋teq\o(OB\s\up6(→)).(4)共面向量定理如果两个向量ab不共线那么向量p与向量ab共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(xy)使p＝xa＋yb推论的表达式为eq\o(MP\s\up6(→))＝xeq\o(MA\s\up6(→))＋yeq\o(MB\s\up6(→))或对空间任意一点O有eq\o(OP\s\up6(→))＝__________________或eq\o(OP\s\up6(→))＝xeq\o(OA\s\up6(→))＋yeq\o(OB\s\up6(→))＋zeq\o(OM\s\up6(→))其中x＋y＋z＝____.2．空间向量基本定理如果三个向量abc不共面那么对空间任一向量p存在有序实数组{xyz}使得p＝____________________________把{abc}叫做空间的一个基底．3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量ab在空间任取一点O作eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OB\s\up6(→))＝b则________叫做向量a与b的夹角记作________其范围是________________若〈ab〉＝eq\f(π2)则称a与b______________记作a⊥b.②两向量的数量积已知两个非零向量ab则______________________叫做向量ab的数量积记作________即______________________________．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝____________________；②交换律：a·b＝________；③分配律：a·(b＋c)＝________________.4．空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算若a＝(a1a2a3)b＝(b1b2b3)则a·b＝____________________.(2)共线与垂直的坐标表示设a＝(a1a2a3)b＝(b1b2b3)则a∥b(b≠0)⇔____________⇔__________________________________a⊥b⇔________⇔_________________________________(ab均为非零向量)．(3)模、夹角和距离公式设a＝(a1a2a3)b＝(b1b2b3)则|a|＝eq\r(a·a)＝_____________________________________________________________cos〈ab〉＝eq\f(a·b|a||b|)＝_________________________________________________________.若A(a1b1c1)B(a2b2c2)则|eq\o(AB\s\up6(→))|＝__________________________________________________________________.自我检测1．若a＝(2x13)b＝(1－2y9)且a∥b则()A．x＝1y＝1B．x＝eq\f(12)y＝－eq\f(12)C．x＝eq\f(16)y＝－eq\f(32)D．x＝－eq\f(16)y＝eq\f(32)2．(2011·青岛月考)如图所示在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中M为AC与BD的交点若eq\o(A1B1\s\up6(→))＝aeq\o(A