第三章-双变量线性回归模型.ppt

第三章双变量线性回归模型第一节双变量线性回归模型的估计第二节最小二乘估计量的性质第三节拟合优度的测度第四节双变量回归中的区间估计和假设检验第五节预测第一节双变量线性回归模型的估计(3)式称为双变量线性回归模型或简单线性回归模型或一元线性回归模型。其中和为未知的总体参数，也称为回归模型的系数（coefficients）。下标i是观测值的序号。为何要在模型中包括扰动项u我们在上一章中已初步介绍了为什么要在模型中包括扰动项u，下面进一步说明之：（1）真正的关系是Y=f(X1，X2，…)，但X2,X3,…,相对不重要，用u代表之。（2）两变量之间的关系可能不是严格线性的，u反映了与直线的偏差。（3）经济行为是随机的，我们能够用Y=α+βX解释“典型”的行为，而用u来表示个体偏差。（4）总会出现测量误差，使得任何精确的关系不可能存在。（一）双变量线性回归模型的统计假设我们的模型是：Yt=+Xt+ut,t=1,2,...,n这里和为未知总体参数，下一步的任务是应用统计学的方法，由Y和X的观测值（即样本数据）来估计和的总体值，常用的估计方法就是最小二乘法。为了应用最小二乘法，得到好的估计量，双变量线性回归模型需要满足一些统计假设条件。(1)E(ut)=0,t=1,2,...,n即各期扰动项的均值(期望值)为0.(2)COV(ui,uj)=E(uiuj)=0ij即各期扰动项互不相关.(3)Var(ut)=E(ut2)=2,t=1,2,...,n即各期扰动项方差是一常数.(4)解释变量Xt为非随机量即Xt的取值是确定的,而不是随机的.(5)ut~N(0,2),t=1,2,...,n即各期扰动项服从正态分布.满足条件(1)--(4)的线性回归模型称为古典线性（或是经典线性）回归模型(CLR模型)下面简单讨论一下上述假设条件。（1）E(ut)=0,t=1,2,…,n即各期扰动项的均值（期望值）均为0。均值为0的假设反映了这样一个事实：扰动项被假定为对因变量的那些不能列为模型主要部分的微小影响。没有理由相信这样一些影响会以一种系统的方式使因变量增加或减小。因此扰动项均值为0的假设是合理的。（2）E(uiuj)=0,i≠j即各期扰动项互不相关。也就是假定它们之间无自相关或无序列相关。实际上该假设等同于：cov(ui,uj)=0,i≠j这是因为：cov(ui,uj)=E{[ui-E(ui)][uj-E(uj)]}=E(uiuj)——根据假设（1）（3）E(ut2)=2,t=1,2,…,n即各期扰动项的方差是一常数，也就是假定各扰动项具有同方差性。实际上该假设等同于：Var(ut)=2,t=1,2,…,n这是因为：Var(ut)=E{[ut-E(ut)]2}=E(ut2)——根据假设（1）（4）Xt为非随机量即Xt的取值是确定的,而不是随机的。事实上，我们后面证明无偏性和时仅需要解释变量X与扰动项u不相关，但不容易验证之，因而通常采用非随机量的假设。（5）ut~N(0,2),t=1,2,...,n即扰动项服从正态分布。（二）普通最小二乘法原理拟合的直线称为拟合的回归线.对于任何数据点(Xt,Yt),此直线将Yt的总值分成两部分。第一部分是Yt的拟合值或预测值：,t=1,2,……,n第二部分，et代表观测点对于回归线的误差，称为拟合或预测的残差（residuals）：t=1,2,……,n即t=1,2,……,n残差平方和我们的目标是使拟合出来的直线在某种意义上是最佳的，直观地看，也就是要求估计直线尽可能地靠近各观测点，这意味着应使残差总体上尽可能地小。要做到这一点，就必须用某种方法将每个点相应的残差加在一起，使其达到最小。理想的测度是残差平方和，即最小二乘法就是选择一条直线，使其残差平方和达到最小值的方法。即选择和，使得运用微积分知识，使上式达到最小值的必要条件为：整理，得：（5）式和（6）式给出了OLS法计算和的公式，和称为线性回归模型Yt=+Xt+ut的参数和的普通最小二乘估计量(OLSestimators）。这两个公式可用于任意一组观测值数据，以求出截距和斜率的OLS估计值（estimates)，估计值是从一组具体观测值用公式计算出的数值。一般说来，好的估计量所产生的估计值将相当接近参数的真值，即好的估计值。可以证明，对于CLR模型，普通最小二乘估计量正是这样一个好估计量。例1设Y和X的5期观测值如下表所示，试估计方程Yt=+Xt+ut序号12345Yt1418232530Xt1020304050解：我们采用列表法计算。计算过程如下：序号Eviews创建工作文件，输入数据并进行回归：Createu15dataxylsycxobsEviews创建工作文件，输入数据并进行回归：步骤：（1）建立workfileCreat