浙江省温岭市东浦中学八年级数学上册《14.1.2函数》教案 新人教版.doc

14.1.2函数教学课题14.1.2函数年级学科八年级（上）数学教学课时第1课时课型新授课主备教师使用教师教学目标１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．教学重点与难点重点：进一步掌握确定函数关系的方法；确定自变量的取值范围．难点：认识函数、领会函数的意义．教学准备及手段多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分Ⅰ．提出问题创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量变量间存在什么联系．活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150则y=1500；日场x=205则y=2050；晚场x=310则y=3100．问题（2）中通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时弹簧长度L就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时则L=15当m=20时则L=20．再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？问题（1）中很容易算出当S=10cm2时r=1．78cm；当S=20cm2时r=2．52cm．每当S取定一个值时r随之确定一个值它们的关系为r=．问题（2）中我们可以根据题意每确定一个矩形的一边长即可得出另一边长再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2当x=2cm时则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知每当矩形长度x取定一个值时面积Ｓ就随之确定一个值．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系当其中一个变量取定一个值时另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实在一些用图或表格表达的问题中也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间纵坐标y表示心脏部位的生物电流它们是两个变量．在心电图中对于x的每个确定的值y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中年份与人口数可以记作两个变量x与y对于表中每个确定的年份（x）都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52通过观察不难发现在问题（1）的心电图中对于x的每个确定值y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中对于表中每个确定的年份x都对应着一个确定的人口数y．一般地在一个变化过程中如果有两个变量x与y并且对于x的每个确定的值y都有唯一确定的值与其对应那么我们就说x是自变量（independentvariable）y是x的函数（function）．如果当x=a时y=b那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60t=2时的函数值s=120t=2．5时的函数值s=150…同样地在以上心电图问题中时间x是自变量心脏电流y是x的函数；人口数统计表中年份x是自变量人口数y是x的函数．当x=1999时函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x1230-1y3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．活动结论：１．从计算结果完全可以看出每输入一个x的值操作后都有一个唯五的y值与其对应所以在这两个变量中x是自变量、y是x的函数．２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键且每个x的值都有唯一一个y值与其对应所以在这两个变量中x是自变量y是x的函数．关系式是：y=2x+1[活动二]例1一辆汽车油箱现有汽油50L如果不再加油那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．