高中数学 第1章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

1.2.1函数的概念学习目标核心素养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2.了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3.能够正确使用区间表示数集．(易混点)1．通过学习函数的概念提升数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解提升数学运算素养．3．借助f(x)与f(a)的关系培养逻辑推理素养.1．函数的概念定义设AB是非空的数集如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)x∈A定义域自变量x的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}思考1：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？提示：(1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示应理解为x是自变量它是关系所施加的对象；f是对应关系它可以是一个或几个解析式可以是图象、表格也可以是文字描述；y是自变量的函数当x允许取某一具体值时相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时除用符号f(x)外还常用g(x)F(x)G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值是一个常量而f(x)是自变量x的函数一般情况下它是一个变量f(a)是f(x)的一个特殊值如一次函数f(x)＝3x＋4当x＝8时f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．2．区间及有关概念(1)一般区间的表示设ab∈R且a<b规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[ab]{x|a<x<b}开区间(ab){x|a≤x<b}半开半闭区间[ab){x|a<x≤b}半开半闭区间(ab](2)特殊区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符号(－∞＋∞)[a＋∞)(a＋∞)(－∞a](－∞a)思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？提示：(1)不是任何数集都能用区间表示如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”是一个符号不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时这一端必须是小括号．1．函数y＝eq\f(1\r(x＋1))的定义域是()A．[－1＋∞)B．[－10)C．(－1＋∞)D．(－10)C[由x＋1>0得x>－1.所以函数的定义域为(－1＋∞)．]2．若f(x)＝eq\f(11－x2)则f(3)＝________.－eq\f(18)[f(3)＝eq\f(11－9)＝－eq\f(18).]3．用区间表示下列集合：(1){x|10≤x≤100}用区间表示为________；(2){x|x>1}用区间表示为________．(1)[10100](2)(1＋∞)[结合区间的定义可知(1)为[10100](2)为(1＋∞)．]函数的概念【例1】(1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．①A＝NB＝N*对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；②A＝{－112－2}B＝{14}对应法则f：x→y＝x2x∈Ay∈B；③A＝{－112－2}B＝{124}对应法则f：x→y＝x2x∈Ay∈B；④A＝{三角形}B＝{x|x>0}对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．(2)下列各组函数是同一函数的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)与g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x与g(x)＝eq\r(x2)；③f(x)＝x0与g(x)＝eq\f(1x0)；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④(1)[解]①对于A中的元素0在f的作用下得0但0不属于B即A中的元素0在B中没有元素与之对应所以不是函数．②对于A中的元素±1在f的作用下与B中的1对应A中的元素±2在f的作用下与B中的4对应所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应是“多对一”的对应故是函数．③对于A中的任一元素在对应关系f的作用下B中都有唯一的元素与之对应如±1对应1±2对应4所以是函数．④集合A不是数集故不是函数．(2)C[①f(x)＝eq\r(－2x3)＝|x|eq\r(－2x)与y＝xeq\r(－2x)的对应法则和值域不同故不是同一函数．②g(x)＝eq\r(x2)＝|x|与f(x)＝x的对