浙教版八年级数学上册认识函数(2).doc

认识函数(2)〖教学目标〗◆知识技能目标1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.◆过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识探索求函数值的方法．〖教学重点与难点〗◆教学重点：求函数解析式是重点．◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．〖教学过程〗一、创设情境问题1填写如图所示的加法表然后把所有填有10的格子涂黑看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示纵向的加数用y表示你能写出y与x的函数关系式吗?解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为：y＝10－x．问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3如图等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cmAC与MN在同一直线上开始时A点与M点重合让△ABC向右运动最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：．二、探究归纳思考(1)在上面问题中所出现的各个函数中自变量的取值有限制吗？如果有写出它的取值范围．(2)在上面问题1中当涂黑的格子横向的加数为3时纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时横向的加数是多少？分析问题1观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．问题3开始时A点与M点重合MA长度为0cm随着△ABC不断向右运动过程中MA长度逐渐增长最后A点与N点重合时MA长度达到10cm．解(1)问题1自变量x的取值范围是：1≤x≤9；问题2自变量x的取值范围是：0＜x＜90；问题3自变量x的取值范围是：0≤x≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时纵向的加数是7；当纵向的加数为6时横向的加数是4．上面例子中的函数都是利用解析法表示的又例如：s＝60tS＝πR2．在用解析式表示函数时要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时如果遇到实际问题必须使实际问题有意义．例如函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．三、实践应用例1求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)；(4)．分析用数学式子表示的函数一般来说自变量只能取使式子有意义的值．例如在(1)(2)中x取任意实数3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中x＝－2时没有意义；在(4)中x＜2时没有意义．解(1)x取值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x≠－2；(4)x的取值范围是x≥2．归纳四个小题代表三类题型．(1)(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2等腰三角形ABC的周长为10底边长为y腰AB长为x.求:y关于x的函数解析式；自变量x的取值范围；腰长AB=3时底边的长.分析(1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出?(2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算应该对等式进行怎样的变形?(3)结合实际x与y应满足怎样的不等关系?归纳(1)在求函数解析式时可以先得到函数与自变量之间的等式然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.例3如图正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD．设AE=x试求正方形EFGH的面积y与x的关系写出自变量x的取值范围并求当x=时正方形EFGH的面积．解：正方形EFGH的面积=大正方形的面积-4一个小三角形的面积则y与x之间的函数关系式为(0<x<1)(0<x<1)当x＝时所以当x＝时正方形EFGH的面积是．例4求下列函数当x=2时的函数值：(1)y=2x-5；(2)y=－3x2；(3)；(4)．分析函数值就是y的值因此求函数值就是求代数式的值．解(1)当x=2时y=2×2－5=－1；(2)当x=2时y=－3×22=－12；(3)当x=2时y==2；(4)当x=2时y==0．例5游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米换水时