浙教版八年级数学上册认识函数(1).doc

认识函数(1)〖教学目标〗◆1、通过实例了解函数的概念．◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．◆3、理解函数值的概念．◆4、会在简单情况下根据函数的表示式求函数的值．〖教学重点与难点〗◆教学重点：函数的概念、表示法等是今后进一步学习其他函数以及运用函数模型解决实际问题的基础因此函数的有关概念是本节的重点．◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合学生理解它需要一个较长且比较具体的过程是本节教学的难点．〖教学过程〗教学过程分以下6个环节：创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业创设情境问题1小明的哥哥是一名大学生他利用暑假去一家公司打工报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时应得报酬为元填写下表：工作时间（时）15101520……报酬（元）然后回答下列问题：（1）在上述问题中哪些是常量？哪些是变量？（常量16变量、）（2）能用的代数式来表示的值吗？（能=16）教师指出：在这个变化过程中有两个变量对的每一个确定的值都有唯一确定的值与它对应．问题2跳远运动员按一定的起跳姿势其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验跳远的距离(0<<10.5)．然后回答下列问题：（1）在上述问题中哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085变量、）(2)计算当分别为7.588.5时相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个的值你能求出相应的的值吗?教师指出：在这个变化过程中有两个变量对的每一个确定的值都有唯一确定的值与它对应．本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论既巩固了上一节课中常量、变量的概念又为本节课学习函数的概念作好准备．探究新知（1）函数的概念在第一个环节的基础上教师归纳得出函数的概念：一般地如果对于的每一个确定的值都有唯一确定的值那么就说是的函数叫做自变量．例如上面的问题1中是的函数是自变量；问题2中是对的的函数是自变量．教师指出：①函数概念的教学中要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值另一个变量也相应有一个确定的值．②函数的本质是一种对应关系——映射由于用映射来定义函数对初中生来说是难以接受的所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法即避开“对应”的意义．③实际问题中的自变量往往受到条件的约束它必须满足①代数式有意义；②符合实际．如问题1中自变量表示一个月工作的时间因此t不能取负数也不能大于744；如问题2中自变量表示助跑的速度它的取值范围为0<<10.5．（2）函数的表示法①解析法：问题1、2中=16和这两个函数用等式来表示这种表示函数关系的等式叫做函数解析式简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．月份123456789101112平均气温（℃）3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3③图象法:我们还可以用法来表示函数例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法都很重要不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到教学中应引起学生的重视．（2）对于列表法图象法如何表示两个变量之间的函数关系学生可能不太容易理解教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．（3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值它与自变量的取值有关通常函数值随着自变量的变化而变化．若函数用解析法表示只需把自变量的值代人函数式就能得到相应的函数值．例如对于函数=16当=5时把它代人函数解析式得=16×5=80(元)．=80叫做当自变量=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念教学中也可以增加一些具体例子来加深学生的印象．若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中当=2时函数值=5.1；当=10时函数值=17.1．若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系中对给定的自变量的值怎样求它的函数值呢？如x=50我们只要作一直线垂直于x轴且垂足为点(500)这条直线与图象的交点P(50399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值即W=399(焦)．教师指出：当函数用解析