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两个离散非线性发展方程的达布变换和孤立子解.doc

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两个离散非线性发展方程的达布变换和孤立子解本文主要研究了两个离散非线性发展方程,即离散Hirota方程和离散耦合非线性薛定谔方程.利用达布变换方法,得到了两个方程的离散孤立子解.同时,从离散耦合非线性薛定谔方程的离散谱问题出发,构造了该方程的无穷多个守恒律.全文具体安排如下:第一章首先介绍了孤立子理论的发展历史,然后给出了孤立子理论中达布变换方法和守恒律的主要思想,最后阐述全文主要工作.第二章考虑离散Hirota方程.首先由方程所满足的离散谱问题导出其N次达布变换解析算法,并给出完整的证明过程.接着以qn=0为种子解得到方程新的离散孤立子解,同时利用Mathematica刻画出解的图像.第三章考虑离散耦合非线性薛定谔方程.首先由方程所满足的离散谱问题导出其N次达布变换解析算法,并给出完整的证明过程.其次在达布变换算法的支持下,分别求得方程在初始零解和初始非零解背景下新的离散孤立子解,同时绘出解的图像.最后由离散耦合非线性薛定谔方程的Lax对获得谱问题对应的Riccati方程,并根据相容性条件得到该方程的无穷多个守恒律.第四章总结全文并展望未来.