几类非线性椭圆型方程的多峰解.doc

几类非线性椭圆型方程的多峰解本文主要应用Lyapunov-Schmidt约化方法研究几类非线性椭圆型方程多峰解的存在性.全文共分五章：在第一章中,我们主要阐述本文所讨论问题的背景及研究现状,并简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究非线性Schrodinger方程正解的存在性,其中2<p<2N/N-2,β是一个参数,V(y)>0为满足指数衰减的权函数.当β满足一定的范围时,我们构造了上述方程非径向对称的正解.在第三章中,我们考虑方程组的分离解,其中Ω是RN中有界或者无界区域(N=1,2,3),ε>0是参数,n>1是正整数,Pi(i=1,…,n)为权函数,βi>0(i=1,…,n)为常数并且βij=βji>0(j≠i)为耦合系数.当βij>0时,我们证明了系统有正的多峰向量解,并且当ε→0+时,解的分支都聚集在同一个点但是它们之间的距离除以ε却趋于无穷大.在第四章中,我们探讨了下述Bose-Einstein系统其中β∈R是耦合常数,a,b∈C(R3)并且f,g∈L2(R3).我们发现其相应泛函的水平集有着丰富的拓扑性态从而保证了多峰解存在.即对任意的k∈Z+,当f和g充分小时,我们证明了该系统存在k峰的同步向量解.在第五章中,我们证明了下列非线性分数阶场方程存在无穷多个非径向对称的正解和变号解,并且它们的能量可以任意大,其中K(|x|)为正的径向对称函数并满足一定的假设条件,N≥2,0<s<1并且1<p<N+2s/N-2s.