几类非线性算子及方程的解的任务书.docx

几类非线性算子及方程的解的任务书
1.理解非线性算子和方程的概念和特点；
2.学习非线性算子和方程的求解方法；
3.掌握求解非线性方程的牛顿迭代法、拟牛顿法等；
4.掌握求解非线性微分方程的数值解法（如有限差分法、有限元法等）；
5.理解非线性算子和方程的应用领域；
6.掌握使用数学软件如MATLAB求解非线性算子和方程的方法；
7.实践应用，求解相关的案例问题。
范例题目：
1.求解非线性微分方程$y''+y^2=e^{y'}$，其中$y(0)=1,y'(0)=0$；
2.使用拟牛顿法求解非线性方程$x^3-5x+3=0$；
3.计算二维非线性方程组$x^2+y^2=1,e^x+y=2$的解；
4.求解非线性常微分方程$y''+yy'+y^2=0$。
参考资料：
1.金春华.数学分析与非线性微分方程[M].北京:科学出版社,2014.
2.贺一鸣.数学建模及其应用[M].北京:高等教育出版社,2014.
3.关宝雷,邵琨,谢俊先.常微分方程[M].北京:高等教育出版社,2010.