数学初高中衔接教学讲义.doc

初高中衔接教学讲义一、常用公式我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方与公式;(2)立方差公式;(3)三数与平方公式;(4)两数与立方公式;(5)两数差立方公式.例1计算:.已知,,求得值.三边,,满足,试判定得形状.若x1与x2分别就是一元二次方程2x2＋5x－3＝0得两根.(1)求|x1－x2|得值;(2)求得值;(3)求x13＋x23得值.练习:填空.若就是一个完全平方式,则等于(用m表示)已知:用x表示＝_____________、二、因式分解2、1.十字相乘法例5(1)x2－3x＋2;(2)x2＋4x－12;(3);(4).(5)2、2.求根法例6(1);(2).练习分解因式:(1)x2＋6x＋8;(2)8a3－b3;(3)x2－2x－1;(4)(5);(6)(7);(8)(9)2、3、综合除法例7在实数范围内分解因式:练习在实数范围内分解因式:三、平行线分线段成比例定理3、1三条平行线截两条直线,所得得对应线段成比例、如图3、1-2,,有、当然,也可以得出、在运用该定理解决问题得过程中,我们一定要注意线段之间得对应关系,就是“对应”线段成比例、例1如图:,且求、例2在中,为边上得点,,求证:、例3在中,为得平分线,求证:、例3得结论也称为角平分线性质定理,可叙述为角平分线分对边成比例(等于该角得两边之比)、练习:如图,在中,AD就是角BAC得平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD得长、3、2相似形例4(射影定理)如图:,在直角三角形ABC中,为直角,、求证:(1),;(2)练习1.已知:如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别就是AB、BC、CD、DA得中点、请判断四边形EFGH就是什么四边形,试说明理由;若四边形ABCD就是平行四边形,对角线AC、BD满足什么条件时,EFGH就是菱形？就是正方形？2、(外角平分线定理)在中,得外角平分线交BC延长线于D,求证:、3、证明:ABCD中,3、3三角形得“四心”三角形得三条中线相交于一点,这个交点称为三角形得重心、三角形得重心在三角形得内部,恰好就是每条中线得三等分点、例1三角形得三条中线交于一点,且被该交点分成得两段长度之比为2:1、已知D、E、F分别为三边BC、CA、AB得中点,求证AD、BE、CF交于一点,且都被该点分成2:1、例2三角形得三条角平分线相交于一点,就是三角形得内心、三角形得内心在三角形得内部,它到三角形得三边得距离相等、练习:已知得三边长分别为,I为得内心,且I在得边上得射影分别为,求证:、过不共线得三点A、B、C有且只有一个圆,该圆就是三角形ABC得外接圆,圆心O为三角形得外心、三角形得外心到三个顶点得距离相等,就是各边得垂直平分线得交点、例3求证:三角形各3分线得交于一点、三角形得三条高所在直线相交于一点,该点称为三角形得垂心、锐角三角形得垂心一定在三角形得内部,直角三角形得垂心为她得直角顶点,钝角三角形得垂心在三角形得外部、例4求证:三角形得三条高交于一点、已知中,AD与BE交于H点、求证、练习1.求证:若三角形得垂心与重心重合,求证:该三角形为正三角形、2.若直角三角形得三边长分别为(其中为斜边长),则三角形得内切圆得半径就是___________、并请说明理由、3.4圆(切线定理)如图为圆得切线,为圆得割线,我们可以证得,因而、练习1、如图3、3-10,⊙O得直径AB与弦CD相交于点E,求CD得长。DCBAP2,(割线定理)如图得割线PA、PC分别交于点B、C求证:PAPB=PCPD3、(相交弦定理)得弦AB、CD交于点P,求证:PAPB=PCPD