5.5（2）.doc

5.5直线与圆的位置关系（2）学习目标1、探索切线的性质与判定2、通过应用切线的性质与判定提高推理判断能力学习重、难点重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质难点：直线与圆相切的判定与性质的应用学习过程：一、情境创设我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切。那么我们还能找到判定直线与圆相切的其他方法吗？二、探索活动活动一探索直线与圆相切的另一种判定方法1、由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA则圆心O到直线l的距离等于半径r直线l与⊙O相切。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法：⑴与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；⑵与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。活动二探索直线与圆相切的性质1、如图直线l与⊙O相切于点AOA是过切点的半径直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？假设直线l与OA不垂直过圆心O作OB⊥l垂足为B。由于直线l与⊙O相切因此OB就是⊙O的半径。点B在⊙O上。这样直线l与⊙O有A、B两个公共点。这与“直线l与⊙O相切”矛盾。因此l⊥OA。圆的切线垂直于经过切点的半径2、直线与圆相切的性质⑴切线与圆有惟一的公共点；⑵圆心到切线的距离等于半径；⑶切线垂直于经过切点的半径。三、例题教学例1如图△ABC内接于⊙OAB是⊙O的直径∠CAD=∠ABC。判断直线AD与⊙O的位置关系并说明理由。分析：由条件知直线AD经过半径OA的外端点A因此只要说明AD⊥AB即可。例2如图PA、PB是⊙O的切线切点分别为A、BC是⊙O上一点若∠APB=40°求∠ACB的度数。分析：本题运用切线性质的计算题。由此可得在解有关圆的切线问题时常常需要做出过切点的半径以便利用圆的切线的性质。四、课堂练习P131练习1、2五、课堂小结圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质并运用切线的判定条件和性质解决有关问题。五、作业后进生：P131练习1、2优生：P136习题5.55、6、7六、教后感