初三数学走进新运算专题辅导.doc

走进新运算马丽娜曹翔亚我们通常碰到的运算不外乎加、减、乘、除、乘方、开方以及三角函数的运算等但在数学竞赛中有时会出现一些运算的新“面孔”我们现将这些陌生的运算介绍给大家让大家逐渐熟悉它从中也学到转化思想在数学中的运用以及特殊值法在解题中所发挥的作用。例1若a、b是有理数定义运算“☆”为：a☆b=则（1☆3）☆（9☆5）=__________分析：a☆b是表示一种特殊的运算规则只要弄清这个规则的意义并严格按此规则逐步推算就能最终得出结果解题时完全要靠临时适应题目的规则、定义将它们转化为一般的问题。解：1☆9=9☆5所以（1☆9）☆（9☆5）☆=。说明：人们把此类题目称为适应性题目是考查数学能力的重要手段。例2定义运算a*b=（a和b为任意正数）当a、b、c、n为正数时下列等式中成立的是（）A.B.C.D.分析：本题可从给定的定义出发把A、B、C、D各式均化成普通运算的形式再根据普通运算的法则判断它们的正误但如果注意到a、b等字母的任意性另外又考虑到要否定一个结论只要找到一个反例即可所以想到可以用特殊值法。例令则A中此时中故否定A。B中显然又排除B。C中得出则C也不正确只能选D。例3“三角”表示运算“方框”表示运算则=____________。解：根据“三角”定义：另根据“方框”定义：。因此。例4用“*”表示一种运算它的含义是：如果那么_______________。分析：应将关于“*”的运算依照其规则转化为通常的运算还要利用已知的“*”运算结果求出x的值。解：由知解得于是。所以。为使大家能初步掌握此类运算大家不妨将下列题目练习一番：1.设x、y为任意实数定义运算：得到下列五个命题：①；②；③；④；⑤其中正确的命题序号为____________。2.对正有理数a、b定义运算☆如下：a☆b=则☆（8☆8）=_________。3.在自然数范围内定义一种运算“*”使对于不同的a总有不同的值且满足：①②（a、b、c为自然数+·是通常的加乘运算）则=________。4.关于实数a、b记则在实数范围内因式分解为___________。5.如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算对于任意实数xy有则（11*12）=____________。