八年级数学函数冀教版知识精讲.doc

初二数学函数冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：1.变量与函数.2.函数关系的表示方法.3.函数的应用.二、知识要点：1.变量与常量在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量而数值保持不变的量为常量.区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化.如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车路程s随时间t而变化其中__________是不变的所以是常量__________和__________都是变化的所以是变量.2.函数一般地在某个变化过程中有两个变量x与y如果给定x一个值就能相应地确定y的一个值我们就说y是x的函数其中x叫做自变量.如果y是x的函数那么也说y与x具有函数关系.（1）函数涉及两个变量不是一个也不是两个以上.如y＝xz表示的就不是函数关系.（2）对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与其对应.如y2＝xy不是x的函数而y＝x2y是x的函数.3.三种表示函数的方法比较表示函数的方法优点缺点表达式简单明了能准确反映变化关系抽象有些实际问题不能用此法表达表格表示一目了然使用方便列出的对应值有限不容易看出函数规律图像表示形象直观便于分析变量的变化趋势由图像观察只能得到近似的数量关系4.自变量的取值范围（1）使函数关系式有意义.①分母中含有字母的函数式分母不能为0.如要使y＝eq\f(x－1x－2)有意义必须x－2≠0即x≠2.②二次方根的被开方数非负.如要使y＝eq\r(2x＋1)有意义必须2x＋1≥0即x≥－eq\f(12).（2）注意问题的实际意义.如在圆周长L＝2πr中r不能为负数需r≥0；游客、乘客人数等必须是非负整数；气温、山高、水深等都要合理.5.函数值（1）求函数值实质上就是求代数式的值就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值如在y＝eq\f(2x＋6x－3)中求当x＝1时的函数值？（2）当函数值确定求相应的自变量的值时实际上就是解关于自变量的方程.如在y＝2x＋3中当x为何值时函数值是5？6.画函数图像以画函数y＝eq\f(6x)（x＞0）的图像为例.（1）列表如下：x…12346…y＝eq\f(6x)…6321.51…（2）描点如图1.（3）连线如图2.三、重点难点：本讲重点：函数的一般概念即变化与对应意义下的函数定义是本讲的重点.本讲难点：由于函数概念的含义比较抽象、深刻往往不能一下子从其文字的定义真正地理解它.突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义多分析归纳具体问题在具体问题中理解定义.四、考点分析：在中考试题中“函数”内容的考点一般有两个：确定函数自变量的取值范围；根据函数图像回答问题.难度可大可小综合性较强.【典型例题】例1.用总长为60m的篱笆围成长方形场地求长方形面积S（m2）与一边长l（m）之间的关系式并指出式中的常量与变量自变量与函数.分析：用总长为60m的篱笆围成长方形对边的长相等那么一组邻边的长度和为30m如果一边长为l（m）则另一边的长为（30－l）m所以其面积与一边长l的关系式是S＝l（30－l）.解：S＝l（30－l）.其中30是常量S与l是变量；l是自变量S是l的函数.评析：确定变量与常量时应具体问题具体分析.例2.已知变量x与y的四种关系：y＝︱x︱︱y︱＝x2x2－y＝02x－y2＝0其中y是x的函数的有__________个.分析：依函数定义判断︱y︱＝x与2x－y2＝0中x每取一个大于0的值y都有两个与之对应例如x＝4时︱y︱＝4有y＝±4故y不是x的函数；只有y＝︱x︱和2x2－y＝0中y是x的函数.解：2评析：本题没有指出变量x与y哪个是自变量哪个是函数但是由问题“y是x的函数”可判断x是自变量.例3.（1）在函数y＝eq\r(x－3)中自变量x的取值范围是（）A.x≥－3B.x≤－3C.x≥3D.x≤3（2）在函数y＝eq\f(12x－1)中自变量x的取值范围是__________.分析：（1）中x－3≥0即x≥3（2）中分母不能为零2x－1≠0即x≠eq\f(12).解：（1）C（2）x≠eq\f(12)评析：确定自变量的取值范围时不仅要考虑使函数关系式有意义而且还要注意问题的实际意义.例4.（1）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度＝eq\f(59)×（华氏温度－32）.若华氏温度是68℉则摄氏温度是__________℃.（2）在某次实验中测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：m1234v0.012.98.0315.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（