秋七年级数学上册 第2章 整式加减 2.2 整式加减 2.2.3 整式加减教案1 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

3．整式加减1．知道整式加减运算的法则熟练进行整式的加减运算；(重点)2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．一、情境导入某学生合唱团出场时第一排站了n名学生从第二起每一排都比前一排多一人一共站了四排则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？二、合作探究探究点一：升、降幂排列把多项式7x3y－2x4y3－5－x2y4＋xy2按x的降幂排列是________按y的升幂排列是________．解析：解题时要注意看清题目要求注意常数项的位置．所填答案为－2x4y3＋7x3y－x2y4＋xy2－5；－5＋7x3y＋xy2－2x4y3－x2y4.方法总结：解决升幂、降幂问题时要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换．探究点二：整式的加减【类型一】整式的化简化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号然后合并同类项．注意去括号时如果括号前是负号那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时只把系数相加减字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】整式的化简求值化简求值：eq\f(12)a－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(13)b2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32)a＋\f(13)b2))＋1其中a＝2b＝－eq\f(32).解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果再把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝eq\f(12)a－2a＋eq\f(23)b2－eq\f(32)a－eq\f(13)b2＋1＝－3a＋eq\f(13)b2＋1当a＝2b＝－eq\f(32)时原式＝－3×2＋eq\f(13)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(32)))eq\s\up12(2)＋1＝－6＋eq\f(34)＋1＝－4eq\f(14).方法总结：化简求值时一般先将整式进行化简当代入求值时要适当添上括号否则容易发生计算错误同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】整式加减的应用如图小红家装饰新家小红为自己的房间选择了一款窗帘请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后窗户上还有多少面积可以射进阳光？解析：(1)窗户的宽为b＋eq\f(b2)＋eq\f(b2)＝2b长为a＋eq\f(b2)根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为eq\f(b2)的eq\f(14)的圆面积和一个直径为b的半圆的面积的和相当于一个半径为eq\f(b2)的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(b2)＋\f(b2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b2)))＝2beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b2)))＝2ab＋b2；(2)窗帘的面积是πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(14)πb2；(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－eq\f(14)πb2＝2ab＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(14)π))b2.方法总结：解决问题的关键是看清图意正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地几个整式相加减如果有括号就先去括号然后再合并同类项．通过实际问题让学生体会进行整式的加减的必要性．通过习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力了解知识的发生发展过程理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．