春八年级数学下册 第18章 勾股定理章末小结与提升课时作业 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级下册数学试题.docx

勾股定理章末小结与提升勾股定理勾股定理在Rt△ABC中ab是直角边c是斜边则a2+b2=c2用面积法证明勾股定理应用:在直角三角形中已知两边长可求第三边长勾股定理的逆定理abc是△ABC的三边长若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形应用:判定三角形是直角三角形类型1利用勾股定理求线段的长典例1如图Rt△ABC中AB=9BC=6∠B=90°将△ABC折叠使A点与BC边上的中点D重合折痕为MN则线段BN的长为()A.53B.52C.4D.5【解析】设BN=x由折叠的性质可得DN=AN=9-x.∵D是BC边的中点∴BD=3在Rt△NBD中由勾股定理得x2+32=(9-x)2解得x=4.∴线段BN的长为4.【答案】C【针对训练】1.如图在平面直角坐标系中点P的坐标为(-23)以O为圆心OP的长为半径画弧交x轴的负半轴于点A则点A的横坐标是(C)A.-5B.5C.-13D.132.一块直角三角形绿地两直角边长分别为3m4m现在要将绿地扩充成等腰三角形且只能将长为3m的直角边向一个方向延长则等腰三角形的腰长为4或5或256m.3.如图四边形ABCD是边长为9的正方形纸片将其沿MN折叠使点B落在CD边上的B'处点A对应点为A'且B'C=3则AM的长为2.类型2勾股定理的实际应用典例2如图小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端绳子末端刚好接触到地面然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处发现此时绳子末端距离地面2m.求旗杆的高度.(滑轮上方的部分忽略不计)【解析】如图所示作BC⊥AE于点C则BC=DE=8.设AE=xm则AB=xmAC=(x-2)m在Rt△ABC中AC2+BC2=AB2即(x-2)2+82=x2解得x=17即旗杆的高度为17m.【针对训练】1.一个无盖的圆柱形杯子底面直径长12cm高为16cm将一根长24cm的竹筷子放入其中杯口外面露出一部分甲、乙、丙、丁四名同学测量露在外面一部分的长度他们测量的结果是甲:3cm乙:6cm丙:9cm丁:12cm则测量正确的是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁2.如图一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行离开港口2小时后则两船相距(C)A.25海里B.32海里C.40海里D.56海里3.如图在长方形ABCD中M为BC边上一点连接AM过点D作DE⊥AM垂足为E若DE=DC=2AE=2EM则BM的长为455.4.如图某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人在平坦的操场上进行走展示.输入指令后机器人从出发点A先向东走10米又向南走40米再向西走20米又向南走40米再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.解:过点A作AC⊥MB于点C.在Rt△ABC中AC=40+40=80BC=70-20+10=60AB=602+802=100.答:终止点B与原出发点A的距离AB为100米.类型3运用勾股定理的逆定理判断直角三角形典例3若△ABC的三边abc满足a=m-1b=2mc=m+1(m>1)试判断△ABC的形状.【解析】∵a2+b2=(m-1)2+(2m)2=m2+2m+1c2=(m+1)2=m2+2m+1∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形.【针对训练】1.在△ABC中∠A∠B∠C所对的边分别为abc且满足b2-a2=c2则下列判断正确的是(A)A.∠A与∠C互余B.∠B与∠C互余C.∠A与∠B互余D.△ABC是等腰三角形2.若△ABC的三边abc满足(a-b)(a2+b2-c2)=0则△ABC是(C)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形3.如图P是等边△ABC内一点连接PAPBPCPA∶PB∶PC=3∶4∶5以AC为边作△AP'C≌△APB连接PP'则有以下结论:①△APP'是等边三角形;②△PCP'是直角三角形;③∠APB=150°;④∠AP'C=105°.其中一定正确的是①②③.(把所有正确答案的序号都填在横线上)类型4勾股定理及其逆定理的综合应用1.如图在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC要求点C也在格点上这样的Rt△ABC能作出(D)A.2个B.3个C.4个D.6个2.如图每个小正方形的边长均为1ABC是小正方形的顶点则△ABC的面积为(C)A.52B.5C.52D.53.如图在四边形ABCD中DA⊥ABDA=AB=2BC=5DC=1则∠ADC的度数是135°.4.如图EF分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点CE=14BCF为CD的中点连接AFAEEF.请判断△AEF的形状并说明理由.解:△AEF是直角三角形.理由:设AB=4a则DF=FC=2aEC=aBE=3a根据勾股定理得EF=(2a)