春八年级数学下册 第16章 二次根式章末小结与提升课时作业 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级下册数学试题.docx

二次根式章末小结与提升二次根式的概念:我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式二次根式的性质性质1:(a)2=a(a≥0)性质2:a2=|a|=a(a≥0)-a(a<0)性质3:如果a≥0b≥0那么a·b=ab性质4:如果a≥0b>0那么ab=ab二次根式的运算二次根式的乘除运用性质34进行二次根式的乘除运算并把结果化为最简二次根式最简二次根式满足的条件被开方数的因数是整数因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式二次根式的加减几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同这样的二次根式称为同类二次根式二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式二次根式的混合运算:先乘方、再乘除、最后做加减有括号的先去括号类型1二次根式有意义的条件典例1若代数式2x+12-x有意义则x的取值范围是()A.x>-12B.x≠±4C.x≥0且x≠2D.x≥0且x≠4【解析】根据二次根式和分式的意义得x≥02-x≠0解得x≥0且x≠4.【答案】D【针对训练】1.当x=5时在实数范围内没有意义的式子是(D)A.5-xB.x-5C.2x-5D.5-2x2.使代数式2x-13-x有意义的x的取值范围是x≥12且x≠3.类型2二次根式的性质及化简典例2实数a在数轴上的位置如图所示化简|a-2|-(a+1)2.【解析】由数轴知1<a<2所以a+1>0a-2<0所以|a-2|-(a+1)2=|a-2|-|a+1|=-(a-2)-(a+1)=-2a+1.【针对训练】1.若x+y+2x-2=0则x2018+y2019的值为(B)A.-1B.0C.1D.22.一次函数y=(2-a)x+a-1的图象经过第一、二、三象限化简a2-2a+1+4-4a+a2可得(C)A.3-2aB.2a-3C.1D.-13.计算:(3-2)2+3=2.4.如果a=-5求(a+3)2-(a-3)2的值.解:∵a=-5∴a+3>0a-3<0∴(a+3)2-(a-3)2=|a+3|-|a-3|=a+3+(a-3)=2a=-25.5.(成都中考)化简求值:x-1x2+2x+1÷1-2x+1其中x=3-1.解:原式=x-1(x+1)2÷x-1x+1=x-1(x+1)2·x+1x-1=1x+1将x=3-1代入原式=13-1+1=13=33.类型3二次根式的运算典例3计算:24×13-4×18×(2-2)0.【解析】24×13-4×18×(2-2)0=8-4×24×1=22-2=2.【针对训练】1.计算(3-2)2018(3+2)2019的结果是(D)A.-1B.1C.3-2D.3+22.计算:33-(3)2+(π+5)0-27+|3-2|=-33.3.已知一个长方形的宽为(2-3+6)cm长比宽多23cm则这个长方形的面积为5+43cm2.4.计算下列各式:(1)(6+8)×3;解:原式=6×3+8×3=32+26.(2)218-418+332;解:原式=62-2+122=172.(3)a3b-ab+2ba+ab÷ba(a>0b>0).解:原式=a3b-ab+2ba+ab·ab=a4-ab2+2+a2=a2+a-ab+2.