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用心爱心专心115号编辑高州市2008年学科竞赛数学参考答案一、精心选一选：（每小题4分共40分）题号12345678910答案ABBBBCDAAB二、耐心填一填：（每小题5分共20分）题号1112131415答案141或516355三、细心做一做：（本大题共5小题每小题8分共40分）16．答：近似数1.8与1.80有三点不同：①精确度不同；②有效数字不同；③原准确值的范围不同。评分标准：能答出①、②点各给3分答对三点共给8分。17．解：原式=……4分=……5分即无论取什么数值代数式的值都是。……………8分18．评分说明：能作AB的中垂线给3分能作出符合要求的直角坐标系给6分能作出点C（11）共给8分。19．解：（1）（人）答：共有40名学生参加测试。……………2分（2）分数段（分）79.5—89.589.5—99.599.5—109.5109.5—119.5119.5—129.5频数2910145频率0.0500.2250.2500.3500.125填表对…………………4分(直方图略).直方图补充完整正确………………5分(3)从频数分布表中各组的频数可看出中位数应在99.5—109.5组内。……………7分（4）从统计图表的分析数据中可看出这次测试题的难度比较适合89.5—119.5之间的有33人；而高分与低分人数较少区分度较好。…………8分（说明：第（4）中说出这次测试题的难度适中的意思均可给8分）。20．解：（1）原式=……………2分（2）例如选3与分别代入得即对于这种运算交换律成立…………5分（3）……………6分……………7分………………8分四、勇敢闯一闯：（本大题共5小题每小题10分共50分）21．（方法一）解：①当15秒的广告播放2次则30秒的广告最多可播放3次此时收益为（万元）；……………2分②当15秒的广告播3次时则30秒的广告播放次数非整数不合题意。……4分③当15秒的广告播4次时则30秒的广告可播放2次此时收益为（万元）；……………6分④当15秒的广告播放5次以上时则30秒的广告播放次数均不合条件要求。……………8分综上所述当15秒广告播放4次30秒的广告播放2次时电视台收益最大。……10分（方法二）解：设15秒的广告播放次则30秒的广告播放次。得…………2分解得………4分又均为不少于2的整数只能取2或4。…………6分。当。………7分收益分别为：（万元）；（万元）；………9分当15秒的广告放4次30秒的广告放2次时收益最大。………10分（方法三）解：设15秒的广告放次30秒的广告放次依题意得………………………2分、y为不小于2的整数……………4分当时收益为（万元）…………6分当时收益为（万元）；………8分当15秒的广告放4次30秒的广告放2次时收益最大…………10分22．解过A作AD⊥MN于D………………1分……2分又…3分在中BD=AD……………4分在中设AD为则AM=………5分………6分解得（不合题意舍去）…8分引水路线不会穿过村庄。………10分23．（1）证明：……1分……2分……3分（2）解：延长BA、CD交于点PBC为直径≌……………4分…………5分由勾股定理得AC…………………6分∽…………………………………7分………………………8分…………………………………9分答：EG的长为。……………………………………10分24．解：作点A关于轴的对称点作点B关于y轴的对称点………2分则有………………4分A、B为定点为定值要使四边形ABCD的周长为最小即为最小………………5分即D、C在直线上时为最小…………6分由得直线的函数解析式为………①……7分由C（0n）代入①得…………8分由D（m0）代入①得………9分答：当时四边形ABCD的周长最小。……10分25．（1）证明：当……1分…2分一元二次方程有两个不相等实数根它对应的二次函数的图象与轴必有两个不同的交点。…3分（2）抛物线与轴的交点坐标为………4分（舍去）由抛物线解析式为又抛物线与y轴交于点C（03）………5分又A、B、C在………………6分。（3）存在这样的点P使（PD垂直于轴垂足为D）被直线BC分成2：3的两部分。……………7分设直线BC的解析式为直线BC的解析式为在抛物线上取点P作PD轴于D轴于D且的面积被直线BC分成2：3两部分直线BC必将PD分为2：3的两部分设BC交PD于点E则DE=…………8分在抛物线上设点P的坐标为点E的坐标为解得…………9分、C重合存在这样的点P坐标为…………10分