（贵阳专用）中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时12 二次函数的综合与应用权威预测-人教版初中九年级全册数学试题.doc

第一部分第三章课时12如图已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(10)B(20)C(0－2)直线x＝m(m＞2)与x轴交于点D．(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x＝m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)使得EDB为顶点的三角形与以AOC为顶点的三角形相似求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下抛物线上是否存在一点F使得四边形ABEF为平行四边形？若存在请求出F点的坐标；若不存在请说明理由．解：(1)将点A(10)B(20)C(0－2)代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝04a＋2b＋c＝0c＝－2))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1b＝3c＝－2))∴二次函数的解析式为y＝－x2＋3x－2.(2)易得AO＝1CO＝2BD＝m－2如答图．当△EDB∽△AOC时则eq\f(AOED)＝eq\f(COBD)即eq\f(1ED)＝eq\f(2m－2)解得ED＝eq\f(m－22).∵点E在第四象限∴E1(meq\f(2－m2))；当△BDE∽△AOC时则eq\f(AOBD)＝eq\f(COED)即eq\f(1m－2)＝eq\f(2ED)解得ED＝2m－4.∵点E在第四象限∴E2(m4－2m)．综上E点坐标为(meq\f(2－m2))或(m4－2m)．(3)存在．假设抛物线上存在一点F使得四边形ABEF为平行四边形则EF＝AB＝1点F的横坐标为m－1.当点E1的坐标为(meq\f(2－m2))时点F1的坐标为(m－1eq\f(2－m2))．∵点F1在抛物线上∴eq\f(2－m2)＝－(m－1)2＋3(m－1)－2∴2m2－11m＋14＝0∴(2m－7)(m－2)＝0∴m＝eq\f(72)m＝2(舍去)∴F1(eq\f(52)－eq\f(34))；当点E2的坐标为(m4－2m)时点F2的坐标为(m－14－2m)．∵点F2在抛物线上∴4－2m＝－(m－1)2＋3(m－1)－2∴m2－7m＋10＝0∴(m－2)(m－5)＝0∴m＝2(舍去)m＝5∴F2(4－6)．综上存在点F使四边形ABEF为平行四边形F点的坐标为(eq\f(52)－eq\f(34))或(4－6)．