（课标通用）甘肃省中考数学总复习优化设计 专项突破练7 二次函数压轴题-人教版初中九年级全册数学试题.docx

专项突破练7二次函数压轴题1.(2018四川达州)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中因此越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时以高出进价的50%标价.已知按标价的九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?(2)若该型号自行车的进价不变按(1)中的标价出售该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元每月可多售出3辆求该型号自行车降价多少元时每月获利最大?最大利润是多少?解(1)设进价为x元则标价是1.5x元由题意得1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x解得x=10001.5×1000=1500(元)答:进价为1000元标价为1500元;(2)设该型号自行车降价a元利润为w元由题意得w=51+a20×3(1500-1000-a)=-320(a-80)2+26460∵-320<0∴当a=80时w最大=26460答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大最大利润是26460元.2.(2018福建)如图在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD其中AD≤MN已知矩形菜园的一边靠墙另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20所围成的矩形菜园的面积为450平方米求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.解(1)设AB=xm则BC=(100-2x)m根据题意得x(100-2x)=450解得x1=5x2=45当x=5时100-2x=90>20不合题意舍去;当x=45时100-2x=10答:AD的长为10m.(2)设AD=xm∴S=12x(100-x)=-12(x-50)2+1250当a≥50时则x=50时S的最大值为1250;当0<a<50时则当0<x≤a时S随x的增大而增大当x=a时S的最大值为50a-12a2综上所述当a≥50时S的最大值为1250;当0<a<50时S的最大值为50a-12a2.3.(2018甘肃定西)如图已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(03)与x轴分别交于点A点B(30).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;(2)连接POPC并把△POC沿y轴翻折得到四边形POP'C.若四边形POP'C为菱形请求出此时点P的坐标;(3)当点P运动到什么位置时四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.解(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式得9a+6+c=0c=3解得a=-1c=3二次函数的解析是为y=-x2+2x+3.(2)若四边形POP'C为菱形则点P在线段CO的垂直平分线上图1如图1连接PP'则PE⊥CO垂足为E∵C(03)∴E032∴点P的纵坐标32当y=32时即-x2+2x+3=32解得x1=2+102x2=2-102(不合题意舍)∴点P的坐标为2+10232.图2(3)如图2P在抛物线上设P(m-m2+2m+3)设直线BC的解析式为y=kx+b将点B和点C的坐标代入函数解析式得3k+3=0b=3解得k=-1b=3.直线BC的解析为y=-x+3过点P作x轴的垂线交BC于点Q交x轴于点F设点Q的坐标为(m-m+3)PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.当y=0时-x2+2x+3=0解得x1=-1x2=3OA=1AB=3-(-1)=4S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ=12AB·OC+12PQ·OF+12PQ·FB=12×4×3+12(-m2+3m)×3=-32m-322+758当m=32时四边形ABPC的面积最大.当m=32时-m2+2m+3=154即P点的坐标为32154.当点P的坐标为32154时四边形ACPB的最大面积值为758.4.(2018湖南怀化)如图在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-10)B(30)两点与y轴交于点C点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;(2)请在y轴上找一点M使△BDM的周长最小求出点M的坐标;(3)试探究:在拋物线上是否存在点P使以点APC为顶点AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在请求出符合条件的点P的坐标;若不存在请说明理由.解(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)即y=ax2-2ax-3a∴-2a=2解得a=-1∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3;当x=0时y=-x2+2x+3=3则C(03)设直线AC的解析式为y=px+q把A(-10)C(03)代入得-p+q=0q=3解得p=3q=3∴直线AC的解析式为y=3x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∴顶点D的坐标为(14)作B点关于y轴的对称点B'连