例谈数列复习中数学思想的渗透.pdf

复习指津¨例谈数列复习中数学思想的渗透江苏溧水高级中学卞维清数列是高中数学的重要内容在高考中的地位十分题时我们往往可以取这个数列的前几项进行研究再突出是高考必考的内容之一往往以压轴题的形式出归纳总结导出一般结论进一步明确解题思路．现数列部分的内容蕴含着丰富的数学思想方法如果【例】已知数列其中”且数列在数列这一章节的复习中教师能注重数学思想方法的为等比数列求常数；渗透可使许多较复杂问题化难为易化繁为简从而达设数列％、是公比不相等的两个等比数到优化解题过程培养学生数学思维能力的目的．列一证明数列不是等比数列．一、函数与方程思想的渗透解析：由于数列一为等比数列则它的数列的本质是函数数列是函数的继续和延伸．如前三项必成等比数列记一等差数列公差不为零它的通项公式是关于自然数贝Ⅱ有；一·．又一———的一次函数它的前”项和是关于自然数的不含常数———·项的二次函数．在解决数列问题的过程中如果能适时所以—一—地运用函数思想往往会事半功倍．解得或户一．【例】已知数列通项公式为一若检验：当户一时一；当一时一一”均为递增数列求实数的取值范围．满足题意．解析：由题意知对一切正整数恒成立要证明不是等比数列只须证明它的前三项化简可得恒成立不成等比数列即可即证；≠·。．设、的公比因为的最小值为所以～．分别为、且／．另解：由数列的通项公式联想到二次函数一事实上；一口。一口户。