幂等矩阵的性质及其应用.pdf

论文检测报告报告编号：a69b3fc256384ba89c433be38f987596真伪查询送检文档：幂等矩阵的性质及其应用论文作者：张梦越文档字数：3636检测时间：2019-05-0510:02:46检测范围：互联网，中文期刊库（涵盖中国期刊论文网络数据库、中文科技期刊数据库、中文重要学术期刊库、中国重要社科期刊库、中国重要文科期刊库、中国中文报刊报纸数据库等），学位论文库（涵盖中国学位论文数据库、中国优秀硕博论文数据库、部分高校特色论文库、重要外文期刊数据库如Emerald、HeinOnline、JSTOR等），共享资源库。一、检测结果：总相似比：11.1%[即复写率与引用率之和]检测指标：自写率88.9%复写率11.1%引用率0.0%其他指标：页数(0)图片数(0)表格数(0)引用句子数(0)公式(0)二、相似文献汇总：序号标题文献来源作者出处发表时间幂等矩阵的相似标准型与分解形式-【维普网】-仓储式在线作品1互联网互联网出版...2幂等矩阵的性质及应用(定稿)-豆丁网互联网互联网03浅谈幂等矩阵的性质_百度文库互联网互联网04幂等矩阵的性毕业论文.doc互联网互联网05幂等矩阵的性质及应用(定稿)【最新】-豆丁网互联网互联网06幂等矩阵的性质及应用(定稿).doc互联网互联网07幂等矩阵的性质及其应用--《科技视界》2012年31期互联网互联网三、全文相似详情：（红色字体为相似片段、浅蓝色字体为引用片段、深蓝色字体为可能遗漏的但被系统识别到与参考文献列表对应的引用片段、黑色字体为自写片段）摘要：在高等代数中，幂等矩阵既特殊又重要，且在矩阵研究及应用中不可或缺.本文主要证明了幂等矩阵的若干性质，又指出来了幂等矩阵的若干应用.通过对性质的概括和证明使得抽象内容变得易于理解.关键词：幂等矩阵；伴随矩阵；可逆矩阵；单位矩阵Abstract:Inhigheralgebra,idempotentmatrixisspecialandimportant,anditisindispensableintheresearchandapplicationofmatrix.Inthispaper,somepropertiesofidempotentmatricesareproved,andsomeapplicationsofidempotentmatricesarepointedout.Abstractcontentbecomeseasytounderstandbygeneralizingandprovingthenature.Keywords:Idempotentmatrix;Companionmatrix;Invertiblematrix;Identitymatrix引言在高等代数中，幂等矩阵是特殊矩阵中具有代表性的一类矩阵，也是较为常用的一类矩阵.幂等矩阵不仅在高等代数中发挥着重要的作用，也在其他的学科中有着重要的影响.因此，幂等矩阵是我们学好高等代数和其他学科的重要工具.幂等矩阵是高等代数中一类特殊矩阵，它和可逆矩阵，对角矩阵等其他特殊矩阵有着密切的联系.本文主要研究了幂等矩阵的性质和幂等矩阵的应用，并系统概括，给出分析，归纳和证明.通过幂等矩阵性质的证明和部分性质更深层次的描述，多角度的研究了幂等矩阵的有关结论.1.预备知识1.1符号介绍实数域实数域维列向量空间实数域上的阶矩阵复数域复数域维列向量空间复数域上的阶矩阵矩阵的转置矩阵的伴随矩阵的逆矩阵秩矩阵的迹1.2概念及引理定义1设为阶方阵，有，则就是幂等矩阵.定义2设，记,有就为级实幂等矩阵.引理1幂等矩阵必是方阵.引理2单位矩阵和零矩阵都是幂等矩阵.引理3若幂等矩阵可逆，那么幂等矩阵就是单位矩阵.证明由于是幂等矩阵，则有，所以.引理4若存在幂等矩阵，那么也是幂等矩阵.证（数学归纳法）时，结论显然成立.设时结论成立.现证时：可知当时结论成立，由数学归纳法得任意结论都成立.2.幂等矩阵的性质2.1幂等矩阵的简单性质性质1存在为幂等矩阵，那么必然存在转置矩阵也是幂等矩阵.证明由于，所以，即结论成立.性质2若矩阵满足,.则,,都是次幂等矩阵.证明对于有对于有对于有即结论成立.性质3与幂等矩阵相似的矩阵仍是幂等矩阵.证明设为阶矩阵，为幂等矩阵，此时由于,且与相似，必有阶矩阵,可得，即结论成立.性质4存在，都是同阶幂等矩阵，并有,那么一定为幂等矩阵.证明对有对有对有由性质1知结论成立.性质5若阶方阵是幂等矩阵，则的伴随矩阵及都是幂等矩阵.证明先证，设存在两个幂等矩阵，,那么有关系式，由公式得：矩阵的第行第列的代数余子式可得对则有即结论成立.2.2幂等矩阵的特殊性质性质6存在是幂等矩阵，那么的特征值是0或1，则幂等矩阵是半正定矩阵.证明在幂等矩阵中，设的任意特征值是，是属于特征值