中考数学复习 反比例函数复习素材 人教新课标版.doc

考点课标要求知识与技能目标理解掌握灵活应用反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质并能用反比例函数的图象和性质解决简单问题√√反比例函数的实际应用能用反比例函数解决简单的实际问题√反比例函数与一次函数的综合应用能解决反比例函数与一次函数的综合题√反比例函数【课标要求】【知识梳理】1、反比例函数的定义形如y=（k≠0k是常数）的函数叫做反比例函数。定义中k≠0必须要记牢。反比例函数的表现形式：分式型：y=（k≠0k是常数）在描述时y是整个分母x的反比例函数。如对y=的描述可以说y是2x的反比例函数此时k=3；也可以说y是x的反比例函数此时k=。对于分式型反比例函数在描述时要注意这两种方式。乘积型：xy=k（k≠0k是常数）它是分式型的变形式最大的好处是求k的值方便。负指数型：y=k（k≠0k是常数）当函数的表达形式是指数型问题时经常选择这种形式来解决问题。2、反比例函数的图像及分布反比例函数的图像是双曲线。通常分布方式有两种当k大于0时双曲线分布在一、三象限；当k小于0时双曲线分布在二、四象限。3、反比例函数图像的性质当k大于0时双曲线在同一支上点随x的增大而减小；当k小于0时双曲线在同一支上点随x的增大而增大；这里的条件“同一支上的点”很重要在考题中经常借助性质来进行数的大小比较。4、反比例函数的实际应用经常用同学们比较熟悉的生活实例为问题背景使命题更具有生动性、趣味性。此类问题主要是考反比例函数解析式的确定。【考点链接】知识点一、反比例函数的意义反比例函数：一般地如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数k≠0）的形式那么称y是x的反比例函数．1、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为．学科网2、在对物体做功一定的情况下力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系其图象如图所示P(51)在图象上则当力达到10牛时物体在力的方向上移动的距离是米．知识点二、反比例函数图像与k的关系k的符号k＞0k＜0图像的大致位置oyx学科网yxo经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而1、已知点在反比例函数的学科网图象上则．2、上课时老师给出一个函数表达式甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时y随x的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数表达式3、反比例函数y=eq\f(k-1x)与一次函数y=k(x+1)在同一坐标系中的象只可能是（）.知识点三、反比例函数的增减性1、已知点A（-2y1）、B（-1y2）、C（3y3）都在反比例函数的图象上则（）（A）y1<y2<y3(B)y3<y2<y1(C)y3<y1<y2(D)y2<y1<y32、已知反比例函数当m时其图象的两个分支在第一、三象限内；m时其图象在每个象限内随的增大而增大。知识点四、反比例函数的解析式1、若反比例函数的图象经过点则2、某反比例函数的图象经过点则此函数图象也经过点（）A．B．C．D．3、已知y与x-1成反比例当x=eq\f(12)时y=-eq\f(13)那么当x=2时y的值为；知识点五、图像与图形的面积k的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何学科网意义即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线设垂足分别为A、B则所得矩形OAPB的面积为.学1、如图2若点在反比例函数学科网的图象上轴于的面积为3则．学科网2、如图在函数的图象上有三点ABC过这三个点分别向x轴、y轴引垂线过每个点所引的两条垂线与x轴y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3则（）AS1>S2>S3BS1<S2<S3CS1<S3<S2DS1=S2=S33、如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于学科网两点．学科网OyxBA（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；学科网（2）求的面积．知识点六、一次函数与反比例函数1、若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（2）（1）求点A的坐标；（2）求一次函数