各地中考数学压轴题汇编试卷.doc

2007年各地中考数学压轴题汇编
（1）
1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】（1）当P=时，y=x＋,即y=。
∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分
又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=,……8分
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分
令x=20,y=60，得k=60①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100②
由①②解得，∴。………14分

2、（常州）已知与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求的值；
（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）由，得，因此． 2分
（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．
由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．
当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，
故不符题意． 3分
当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，
过点分别作轴，轴的平行线，交于点．
由于，设，则，，
由点，得点．
因此，
解之得（舍去），因此点．
图2

图1

此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 5分

如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．
由于，因此，从而．作轴，为垂足，
则，设，则，
由点，得点，
因此．
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． 7分
如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，
同理可得，点，四边形是梯形． 9分
图3

综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或． 10分

3、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
A
C
B
y
x
0
1
1

解：（1）抛物线的对称轴………2分
（2）…………5分
把点坐标代入中，解得………6分
A
B
C
x
0
1
1
Ｑ

Ｎ
Ｍ
Ｋ
y
…………………………………………7分

（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与轴交于，与交于．
过点作轴于，易得，，，
以为腰且顶角为角的有1个：．
8分
在中，
9分
②以为腰且顶角为角的有1个：．
在中， 10分
11分
③以为底，顶角为角的有1个，即．
画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．
过点作垂直轴，垂足为，显然．
．
于是 13分
14分
注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．
4、（福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
图12

（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
解：(1)∵点A横坐标为4,∴当=4时，=2.
∴点A的坐标为（4，2）.
∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点,
∴k=4×2=8.
(2)解法一：如图12-1，
∵点C在双曲线上，当=8时，=1
∴点C的坐标为(1,8).
过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON.
S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4.
S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4