初三数学比例线段知识精讲 上海科技版.doc

用心爱心专心初三数学比例线段知识精讲上海科技版【同步教育信息】一.本周教学内容：比例线段二.教学要求1.结合现实情景了解线段的比和成比例线段理解并掌握比例的基本性质及其简单应用2.了解黄金分割体会其中的文化和艺术价值进一步理解线段的比和成比例线段。三.重点及难点重点：1、了解线段的比和成比例线段理解并掌握比例的基本性质。2、了解黄金分割理解线段的比、成比例线段等相关知识。难点：1、比例基本性质的简单应用。2、成比例线段的应用。四.课堂教学［知识要点］知识点1、线段的比当用同一长度单位量得两条线段ABCD的长度分别是mn那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n或写成其中线段ABCD分别叫做这两条线段比的前项和后项k叫做它们的比值。说明：（1）两线段的比是指用同一长度单位度量的两线段长度的比（2）两线段的比值与所用的长度单位无关。知识点2、成比例线段（1）成比例线段的定义：四条线段abcd中如果a与b的比等于c与d的比即那么这四条线段abcd叫做成比例线段简称比例线段其中ad可称为比例外项bc可称为比例内项d可称为abc的第四比例项。（2）比例的基本性质如果那么ad=bc如果ad=bc（abcd都不等于0）那么。说明：①比例的基本性质是比例变形的重要依据。②比例的基本性质的互逆关系的变形可引用比值k的方法设=k那么a=kbc=kdad=kb·d=b·kd=bc知识点3、比例的性质（1）合比性质：如果那么（2）等比性质：如果=…==知识点4、黄金分割：如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果那么称线段AB被点C黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点。AC与AB的比叫做黄金比。知识点5、黄金比黄金比值的求法：因为且BC=AB－AC所以解得AC=或AC≈0.618AB即得黄金比：或0.618知识点6、求作黄金分割点求已知线段AB的黄金分割点方法一如图（1）1.经过点B作BD⊥AB2.连接AD在DA上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE所以点C是线段AB的黄金分割点。（1）理由：设AB=1则BD=AD=AC=BC=所以所以点C是线段AB的黄金分割点。方法二如图（2）1.在线段AB上作正方形ADCB2.取AD的中点E连接EB。3.延长DA至F使EF=EB.4.以线段AF为边作正方形AFGH.所以点H是线段AB的黄金分割点。（2）理由：设AB=1则AE=所以所以=AHBH=所以所以点H是线段AB的黄金分割点。方法三如图（3）1.以AB为腰作等腰△ABD使∠A=36°2.作∠ADB的角平分线交AB于点C。所以点C是线段AB的黄金分割点。（3）理由：作图的理由在本章学完就知道这一基本图形将非常熟悉此等腰三角形叫做黄金三角形。【典型例题】例1.设求的值。分析：由已知条件利用解方程的思想不能求出xyz的值因此用设参数法再代入化简。解：设=k则x=2ky=3kz=4k原式===说明：解此类题学生容易误认为设k后未知数越多更不易解出实际上分子、分母能产生公因式约去。例2.如果且x+y+z=12求xyz的值。分析：条件中出现等比式设其值为k将方程转化为关于k的方程再求出k从而可求出xyz的值。解：设=k则x=3k－4y=2k－3z=4k－8代入x+y+z=12中得3k－4+2k－3+4k－8=12解得k=3x=3k－4=33－4=5y=2k－3=23－3=3z=4k－8=43－8=4例3.如图所示矩形ABCD是黄金矩形（即=≈0.618）如果在其内作正方形CDEF得到一个小矩形ABFE试问矩形ABFE是否也是黄金矩形？分析：（1）矩形的宽与长之比值为则这种矩形叫做黄金矩形。（2）要说明ABFE是不是黄金矩形只要证明＝即可。解：矩形ABFE是黄金矩形。理由如下：因为＝＝所以矩形ABFE也是黄金矩形。例4.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD取AB的中点P连接PD在BA的延长线上取点F使PF=PD以AF为边作正方形AMEF点M在AD上如图所示（1）求AM、DM的长（2）试说明（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？解：（1）因为正方形ABCD的边长是2P是AB中点所以AD=AB=2AP=1∠BAD=90°所以PD=因为PF=PD所以AF=在正方形ABCD中AM=AF=MD=AD－AM=3－（2）由（1）得AD·DM=2（3－）=6－2所以（3）如图中的M点是线段AD的黄金分割点。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、填空题1.如果那么=________.2.若a=b=3c=3则a、b、c的第四比例项d为________.3.若则=________.4.在一张地图上甲、乙两地的图上距离是3cm而两地的实际距离为1500m那么这张地图的比例尺为________.5