决战中考数学压轴题综合提升训练《四边形》-人教版初中九年级全册数学试题.doc

《四边形》1．如图①在矩形ABCD中已知BC＝8cm点G为BC边上一点满足BG＝AB＝6cm动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G连接AE作EF⊥AE交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s）CF的长度为y（cm）y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中CG＝2cm图②中m＝2；（2）点F能否为线段CD的中点？若可能求出此时t的值若不可能请说明理由；（3）在图①中连接AFAG设AG与EF交于点H若AG平分△AEF的面积求此时t的值．解：（1）∵BC＝8cmBG＝AB＝6cm∴CG＝2cm∵EF⊥AE∴∠AEB+∠FEC＝90°且∠AEB+∠BAE＝90°∴∠BAE＝∠FEC且∠B＝∠C＝90°∴△ABE∽△ECF∴∵t＝6∴BE＝6cmCE＝2cm∴∴CF＝2cm∴m＝2故答案为：22；（2）若点F是CD中点∴CF＝DF＝3cm∵△ABE∽△ECF∴∴∴EC2﹣8EC+18＝0∵△＝64﹣72＝﹣8＜0∴点F不可能是CD中点；（3）如图①过点H作HM⊥BC于点M∵∠C＝90°HM⊥BC∴HM∥CD∴△EHM∽△EFC∴∵AG平分△AEF的面积∴EH＝FH∴EM＝MC∵BE＝tEC＝8﹣t∴EM＝CM＝4﹣t∴MG＝CM﹣CG＝2﹣∵∴∴CF＝∵EM＝MCEH＝FH∴MH＝CF＝∵AB＝BG＝6∴∠AGB＝45°且HM⊥BC∴∠HGM＝∠GHM＝45°∴HM＝GM∴＝2﹣∴t＝2或t＝12且t≤6∴t＝2．2．问题提出：（1）如图1△ABC的边BC在直线n上过顶点A作直线m∥n在直线m上任取一点D连接BD、CD则△ABC的面积＝△DBC的面积．问题探究：（2）如图2在菱形ABCD和菱形BGFE中BG＝6∠A＝60°求△DGE的面积；问题解决：（3）如图3在矩形ABCD中AB＝12BC＝10在矩形ABCD内（也可以在边上）存在一点P使得△ABP的面积等于矩形ABCD的面积的求△ABP周长的最小值．解：问题提出：（1）∵两条平行线间的距离一定∴△ABC与△DBC同底等高即△ABC的面积＝△DBC的面积故答案为：＝；问题探究：（2）如图2连接BD∵四边形ABCD四边形BGFE是菱形∴AD∥BCBC∥EFAD＝ABBG＝BE∴∠A＝∠CBE＝60°∴△ADB是等边三角形△BGE是等边三角形∴∠ABD＝∠GBE＝60°∴BD∥GE∴S△DGE＝S△BGE＝BG2＝9；（3）如图3过点P作PE∥AB交AD于点E∵△ABP的面积等于矩形ABCD的面积的∴×12×AE＝×12×10∴AE＝8作点A关于PE的对称点A'连接A'B交PE于点P此时△ABP周长最小∴A'E＝AE＝8∴AA'＝16∴A'B＝＝＝20∴△ABP周长的最小值＝AP+AB+PB＝A'P+PB+AB＝20+12＝32．3．（1）方法感悟：如图①在正方形ABCD中点E、F分别为DC、BC边上的点且满足∠EAF＝45°连接EF．将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG易证△GAF≌△EAF从而得到结论：DE+BF＝EF．根据这个结论若CD＝6DE＝2求EF的长．（2）方法迁移：如图②若在四边形ABCD中AB＝AD∠B+∠D＝180°E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF＝∠BAD试猜想DEBFEF之间有何数量关系证明你的结论．（3）问题拓展：如图③在四边形ABCD中AB＝AD∠B+∠ADC＝180°E、F分别是边BC、CD延长线上的点且∠EAF＝∠BAD试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系请直接写出你的猜想（不必说明理由）．解：（1）方法感悟：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG∴GB＝DE＝2∵△GAF≌△EAF∴GF＝EF∵CD＝6DE＝2∴CE＝4∵EF2＝CF2+CE2∴EF2＝（8﹣EF）2+16∴EF＝5；（2）方法迁移：DE+BF＝EF理由如下：如图②将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH由旋转可得AH＝AEBH＝DE∠1＝∠2∠D＝∠ABH∵∠EAF＝∠DAB∴∠HAF＝∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD∴∠HAF＝∠EAF∵∠ABH+∠ABF＝∠D+∠ABF＝180°∴点H、B、F三点共线在△AEF和△AHF中∴△AEF≌△AHF（SAS）∴EF＝HF∵HF＝BH+BF∴EF＝DE+BF．（3）问题拓展：EF＝BF﹣FD理由如下：在BC上截取BH＝DF∵∠B+∠ADC＝180°∠ADC+∠ADF＝180°∴∠B＝∠ADF且AB＝ADBH＝DF∴△ABH≌△ADF（SAS）∴∠BAH＝∠DAFAH＝AD∵∠EAF＝∠BAD∴∠DAE+∠BAH＝∠BAD∴∠HAE＝∠BAD＝∠EAF且AE＝AEAH＝AD∴△HAE≌△FAE（SAS）∴HE＝EF∴EF＝HE＝BE﹣BH＝BE﹣DF．4．如图1在▱ABCD中AB＝3cmB