九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.2 正弦、余弦 7.2.2 正弦、余弦值的求法同步练习1 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学试题.doc

[7.2第2课时正弦、余弦的求法]一、选择题1．在Rt△ABC中∠C＝90°AB＝5AC＝2则cosA的值为eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()A.eq\f(\r(21)5)B.eq\f(52)C.eq\f(\r(21)2)D.eq\f(25)2．已知在Rt△ABC中∠C＝90°cosB＝eq\f(12)则tanA的值为eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)()A．2B.eq\f(\r(3)2)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3)3)3．2018·常州模拟在Rt△ABC中∠C＝90°cosA＝eq\f(35)则sinB的值为eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)()A.eq\f(54)B.eq\f(45)C.eq\f(53)D.eq\f(35)4．如图K－27－1直径为10的⊙A经过点C(05)和点O(00)B是y轴右侧⊙A优弧上一点则∠OBC的余弦值为()图K－27－1A.eq\f(12)B.eq\f(34)C.eq\f(\r(3)2)D.eq\f(45)5．2016·菏泽如图K－27－2△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形且AB＝AC＝5A′B′＝A′C′＝3.若∠B＋∠B′＝90°则△ABC与△A′B′C′的面积比为()图K－27－2A．25∶9B．5∶3C.eq\r(5)∶3D．5eq\r(5)∶3eq\r(3)二、填空题6．如图K－27－3在Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB垂足为D.若AC＝eq\r(5)BC＝2则sin∠ACD的值为__________．图K－27－37．如图K－27－4△ABC的顶点都在方格纸的格点上则sinA＝________．8．比较大小：sin24°________cos66°cos15°________tan55°.eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)图K－27－49．如图K－27－5在△ABC中AB＝AC＝5BC＝8.若∠BPC＝eq\f(12)∠BAC则tan∠BPC＝________．图K－27－510．如图K－27－6AB是半圆的直径点O为圆心OA＝5弦AC＝8OD⊥AC垂足为E交半圆O于点D连接BE.设∠BEC＝α则sinα的值为________．图K－27－611．2018·泰安如图K－27－7在矩形ABCD中AB＝6BC＝10将矩形ABCD沿BE折叠点A落在A′处若EA′的延长线恰好过点C则sin∠ABE的值为________．图K－27－7三、解答题12．分别求出图K－27－8(1)(2)中∠A∠B的正弦、余弦和正切值.eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)图K－27－813．如图K－27－9在△ABC中CD⊥AB垂足为D.若AB＝12CD＝6tanA＝eq\f(32)求sinB＋cosB的值．图K－27－914．(1)在△ABC中若∠C＝90°cosA＝eq\f(1213)求sinB的值；(2)如图K－27－10在正方形ABCD中M是AD的中点BE＝3AE试求sin∠ECM的值．图K－27－1015．如图K－27－11所示在△ABC中AD是BC边上的高E为边AC的中点BC＝14AD＝12sinB＝eq\f(45).求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．图K－27－11数形结合思想学习了正切值、正弦值、余弦值的求法后我们知道tan30°＝eq\f(\r(3)3)tan60°＝eq\r(3)tan45°＝1那么tan67.5°的值是多少？如图K－27－12在Rt△ABC中∠C＝90°CB＝CA延长CB到点D使BD＝AB则∠CAD＝67.5°.设AC＝k则BC＝kBD＝AB＝eq\r(2)k∴CD＝(eq\r(2)＋1)k∴tan∠CAD＝tan67.5°＝eq\f(CDAC)＝eq\f(（\r(2)＋1）kk)＝eq\r(2)＋1即tan67.5°＝eq\r(2)＋1.请模仿以上解法求sin15°的值．图K－27－12详解详析[课堂达标]1．[解析]D在Rt△ABC中∠C＝90°cosA＝eq\f(ACAB)＝eq\f(25).2．[解析]D在Rt△ABC中∠C＝90°cosB＝eq\f(12)∴设BC＝x则AB＝2x.根据勾股定理求出AC＝eq\r(3)x∴tanA＝eq\