七年级数学组队方案北师大实验版知识精讲.doc

七年级数学组队方案北师大实验版【本讲教育信息】一.教学内容：组队方案知识目标：1.通过画线段图画连线图等不同的数学方式不重不漏的列举出各种组合从而解决组队问题。2.通过画图的方法解决实际问题在解决问题的过程中体会乘法原理的运用。能力目标：1.培养学生缜密的分类列举的能力能恰当的分类列举时做到不重不漏。2.同学们应该在实践中培养自己提出问题分析问题解决问题的能力。情感目标：通过本节课知识的学习同学们能够解决生活中常见的组队问题并且在解决问题的过程中感受数学的重要作用并且通过获得成功的体验和克服困难的经历增进应用数学的自信心。知识要点：1.组队问题实质就是组合问题在解决这类问题时关键是恰当的对问题进行分类分类的根据可能会有所不同然后用数学的方式对每类中可能的情况作到不重不漏的列举出来另外要注意乘法原理在这一节中得到充分的运用同学们要很好的理解。2.通过画示意图的方法形象的列举不同的情况：图形具有直观性在实际数学问题中的具体含义具体条件往往比较隐蔽比较复杂将题中隐藏的复杂的内涵关系以及复杂的数量关系画出示意图用几何语言形象直观的表示出来不仅简单明了而且容易从整体上把握题目便于思考和求解。3.在记数问题中常见的几种示意图：⑴画线段图：如从四名学生中选出2位参加比赛有多少种不同的方法。可以用A、B、C、D四点分别表示4个人画图如下：通过数线段一共有3+2+1=6种所以有6种不同的方法。⑵画连线图：这种方法在前面食品搭配等章节经常用到。⑶画树形图：这种方法是记数问题中最基本的方法。如：从A地到B地有2条路可走从B地到C地有3条路可走问从A地到C地有几条路可走？画树形图如下：所以一共有2×3=6条路可走。【例题分析】例1：学校开展教工体育活动其中一项是老教师的投准比赛。五年组有张、王、李、赵四位老师现在要在这四位老教师中选出两位参加投准比赛有多少种不同的组队方案？用图形表示可能的方案。分析与解：这道题是从4位老教师中选出2位参加投准比赛我们不妨分别以这4位教师为主线列举出所有的不同的组队方案具体画图如下：所以一共有：3+2+1=6种不同的组队方案。例2：五年级二班要在5名同学中选出2名同学做本周的正副班长有多少种不同的选法？请用画图的方法表示出来。分析与解：首先与上一题类似的通过画图的方法可以确定从5名同学中任意选出2名同学当班长有多少种不同的选法这5名同学不妨用A、B、C、D、E来表示画图如下：所以一共有：4+3+2+1=10种不同的选法。但同学们还要注意到这十种不同的选法是从5名同学中任意选出2人当班长题中是选2人当正副班长也就是说在每种选法里的2个人中每个人都可以当正班长或者副班长所以在上面的每种选法里又有2种不同的选法即在5名同学中选出2名同学做本周的正副班长一共有10×2=20种不同的选法。例3：用红、橙、黄、绿、蓝五种颜色给下面长方格子涂颜色一个格子里涂一种颜色一种颜色只可以使用一次有几种不同的涂法？请把你设计的方案用图示法表示出来。分析与解：由题中一个格子里涂一种颜色一种颜色只可以使用一次可以看出2个格子的颜色不可能相同。我们可以用画线段图的方法来找到不同的涂法：红、黄、蓝、绿、橙5种颜色分别用A、B、C、D、E表示画图如下：图中线段的条数与不同的涂法应该是一致的那么图中有多少条线段呢？我们按照一定的顺序来数一数A开头的线段：AB、AC、AD、AE4条B开头的线段：BC、BD、BE3条C开头的线段：CD、CE2条D开头的线段：DE1条所以一共有4+3+2+1=10条不同的线段就应该有10种不同的涂法。不同的图案如下：例4：学校组织乒乓球混合双打比赛五年一班有3名男生5名女生参加可以有几种不同的组队方案？用你喜欢的方式表示出来。分析与解：本题与例1例2类似下面介绍一种前面经常用到的画连线图的方法来确定组队方案。3名男生分别用甲、乙、丙表示5名女生分别用A、B、C、D、E表示所以一共有3×5=15种不同的组队方案。例5：王老师和4名学生站成一排照相老师站中间。一共有多少种不同的排法？分析与解：分别用A、B、C、D表示4名学生用O表示老师。下面按照一定的顺序列举不同的排法：如果A在最左面有以下几种排法：ABOCDABODCACOBDACODBADOBCADOCB6种如果B在最左面有以下几种排法：BAOCDBAODCBCOADBCODABDOACBDOCA6种如果C在最左面有以下几种排法：CAOBDCAODBCBOADCBODACDOABCDOBA6种如果D在最左面有以下几种排法：DAO