七年级数学整式的乘法鲁教版知识精讲.doc

七年级数学整式的乘法鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：整式的乘法二.学习重难点：整式的乘法的运算法则即应用是本节课的重难点三.知识要点讲解：【知识回顾】1、幂的运算法则：①、同底数的幂相乘底数不变指数相加。即：（m、n为正整数）②、幂的乘方底数不变指数相乘。即：（m、n为正整数）③、积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘。即：（n为正整数）④、同底数的幂相除底数不变指数相减。（m>nm、n为正整数）2、乘法的运算律：①、乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）②、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac【新课讲解】问题1、为支持北京申办2008年奥运会一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画。受他的启发京京用两张同样大小的纸精心制作了两幅画如图所示第一幅画的画面大小与纸的大小相同第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.（1）第一幅画的画面面积是____米2；（2）第二幅画的画面面积是____米2.思考：式子x·（mx）与（mx）·（x－x－x）=（mx）·（x）如何计算呢？探讨：x·（mx）（mx）·（x）=m·（x·x）——乘法交换律、结合律=（m）（x·x）——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质=mx2——同底数幂乘法运算性质1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘利用乘法交换律和结合律把它们的系数、相同字母的幂分别相乘其余的字母连同它的指数不变一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。思考：你会计算3xy（x2y－2xy+y2）并说明每一步的理由.解：3xy（x2y－2xy+y2）=3xy·（x2y）+3xy·（－2xy）+3xy·y2——乘法分配律=3x3y2－6x2y2+3xy3——单项式乘法的运算法则2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项转化为单项式与单项式的乘法然后再把所得的积相加.3、多项式乘以多项式思考：①、用下面的四个矩形能拼成一个或多个矩形吗？②、它们的面积之和是：________________________A、C是甲同学的拼法B、D是乙同学的拼法：③、甲同学的两个矩形的面积之和是：____________________乙同学的两个矩形的面积之和是：_____________________下面是丙同学的拼法它的面积是：________________思考：上面的各组图形的面积相等吗？__________j即：法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时是把某一个多项式看成一个整体利用分配律进行计算这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。【典型例题】应用1、单项式乘以单项式例1、计算：（1）（2xy2）·（xy）;（2）（－2a2b3）·（－3a）;（3）（4×105）·（5×104）;（4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5;（5）（－a2bc3）·（－c5）·（ab2c）.解：（1）（2xy2）·（xy）=（2×）·（x·x）（y2·y）=x2y3;（2）（－2a2b3）·（－3a）=［（－2）·（－3）］（a2a）·b3=6a3b3;（3）（4×105）·（5×104）=（4×5）·（105×104）=20×109=2×1010;（4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5=［（－3）2·（a2）2·（b3）2］·［（－1）5·（a3）5·（b2）5］=（9a4b6）·（－a15b10）=－9·（a4·a15）·（b6·b10）=－9a19b16;（5）（－a2bc3）·（－c5）·（ab2c）=［（－）×（－）×（）］·（a2·a）（b·b2）（c3·c5·c）=a3b3c9注意：①．积的系数等于各因式系数的积先确定符号再计算绝对值.这时容易出现的错误是将系数相乘与指数相加混淆如2a3·3a2=6a5而不要认为是6a6或5a5.②．相同字母的幂相乘运用同底数幂的乘法运算性质.③．只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数作为积的一个因式.④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤．单项式乘以单项式结果仍是一个单项式.例2、一种电子计算机每秒可做4×109次运算它工作5×102秒可做多少次运算？解：（4×109）×（5×102）=（4×5