七年级数学平面直角坐标系初步知识人教实验版知识精讲.doc

七年级数学平面直角坐标系初步知识人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：平面直角坐标系初步知识二、教学重点：（1）理解利用有序实数对准确表示出一个位置（2）掌握平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标。（3）特殊点与坐标之间的关系三、知识点扫描（1）有序实数对：在实际生活中用例如“9排6号”这样有两个数的词来表示一个确定的位置这两个数各自表示不同的含义我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序实数对。记(ab).（2）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴竖直的数轴称为y轴或纵轴两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。（3）特殊点的坐标特征①各象限内的点的特征：第一象限：横坐标为正纵坐标为正。即(＋＋)第二象限：横坐标为负纵坐标为正。即(－＋)第三象限：横坐标为负纵坐标为负。即(－－)第四象限：横坐标为正纵坐标为负。即(＋－)②各坐标轴上的点的特征：在x轴［横轴］上：Ⅰ在正半轴上：横坐标为正纵坐标为0。即(＋0)Ⅱ在负半轴上：横坐标为负、纵坐标为0。即(－0)在y轴［纵轴］上：Ⅲ在正半轴上：横坐标为0纵坐标为正。即(0＋)Ⅳ在负半轴上：横坐标为0纵坐标为负。即(0－)③原点：横、纵坐标均为0。即(00)④第一、三象限角平分线上的点的特征：横、纵坐标均相等。⑤第二、四象限角平分线上的点的特征：横、纵坐标互为相反数。（4）点到坐标轴的距离：①点(ab)到x轴［横轴］的距离：等于这个点的纵坐标的绝对值。即｜b｜②点(ab)到y轴［纵轴］的距离：等于这个点横坐标的绝对值。即｜a｜（5）点在平面直角坐标系内平移的规律：在平面直角坐标系中：①将点(ab)向右［或左］平移m个单位长度可以得到对应的点(a+mb)［或(a－mb)］②将点(ab)向上［或下］平移n个单位长度可以得到对应的点(ab+n)［或(ab－n)］（6）与坐标轴平行的直线上的点的特征：①与x轴平行的直线上的点的特征：横坐标不等纵坐标相等。②与y轴平行的直线上的点的特征：横坐标相等纵坐标不等。四、中考考点分析本部分中考考查重点为：根据点的位置写坐标根据坐标找点的位置；结合图形的位置关系(如：对称、平移、旋转)确定点的位置常以解答题、作图题形式出现。【典型例题】例一：在一次科学探测活动中探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内则目标的坐标可能是()A、(－3300)B、(7－500)C、(9600)D、(－2－800)点拨：从平面直角坐标系中可知阴影区域在第四象限因此目标的坐标也应该在第四象限。第四象限点的特征是横坐标为正；纵坐标为负。所以目标的坐标可能是(7－500)选A。例二：若点P(ab)在第四象限则点Q(b－a)在第____象限。点拨：首先由点P(ab)在第四象限可知a为正号b为负号。∴－a为负号。所以Q点的横、纵坐标均为负号。故Q点在第三象限。例三：通过平移把点A(2－3)移到点A′(4－2)按同样的平移方式把点B(31)移到点B′则点B′的坐标是_______。点拨：在平面直角坐标系内观察点A(2－3)移到点A′(4－2)发现点A先向上平移一个单位再向右平移两个单位得到A′利用同样的平移方式则点B′的坐标为(3+21+1)即为(52)例四：如图是象棋棋盘的一部分若帅位于点(1－2)上相位于点(3－2)上则炮位于点()A、(－11)B、(－12)C(－21)D、(－22)点拨：本题是把直角坐标系中点的位置与象棋结合起来使数学问题生活化。由帅的坐标为(1－2)相的坐标为(3－2)可知帅、相的坐标在第四象限；帅距离x轴两个单位距离y轴一个单位。所以可以确定出原点的位置x轴、y轴的位置。如图所以炮的位置为(－21)故选C。例五：如图：如图：在平面直角坐标系中第一次将△AOB变换成△POC第二次将△POC变换成△QOD第三次将△QOD变换成△FOE……已知A（13）P（23）Q（43）F（83）；B（20）C（40）D（80）E（160）观察每次变换前后的三角形有何变化按照变换规律第五次变换后得到的三角形的顶点M（不在x轴上）的坐标是＿＿＿＿＿N（在x轴上）的坐标是＿＿＿＿＿＿。点拨：观察每次变换前后的三角形顶点坐标的变化可得一规律：P、Q、F点的纵坐标不变横坐标是2的n次方C、D、E点的纵坐标为0横坐标是2的（n＋1）次方所以第五次变换后M点的纵坐标是3横坐标是2的5次方等于32即M（323）N点的纵坐标是0横坐标是2的（5＋1＝6）6次方等于64即N（640）例六：在平面直角坐标系中点A是y轴上的点若它的坐标为（a－1a＋1）另一点B的坐标为（a＋3a－5）求点B的坐标。点拨：y轴上的点的特征是横坐标为0所以A点横坐标为0a－1=0∴a＝1∴B点的坐标为（4、－4）。五、课后