七年级数学平面直角坐标系（一）人教实验版知识精讲.doc

初一数学平面直角坐标系（一）人教实验版
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
平面直角坐标系（一）

二.教学目的：
（一）知识结构：
1.使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系；
2.使学生进一步熟悉根据坐标确定点的位置，和由点的位置求得坐标的方法；
3.理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征，会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号；
4.理解点关于x轴、y轴、原点的对称点的意义，并能求出任一点的对称点的坐标；
5.能利用坐标表示出地理位置和平移，解决简单的实际问题。
（二）能力要求：
1.进一步培养学生观察图形的能力；
2.逐步培养学生把所学的数学理论用于解决实际问题的能力；
3.初步培养学生把实际问题转化成数学模型的能力；
4.通过直角坐标系的教学，向学生渗透数形结合的思想方法。

三.教学重、难点：
重点是掌握平面内不同位置的点的坐标的特点。因为根据点的坐标的特点就可以确定点，难点是总结出不同位置的点的坐标的特点及求一个点的对称点的方法。因为这需要学生通过观察、分析才能加以归纳、总结。

［教学内容］
一.知识要点归纳
1.有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。记作：（a，b）；利用有序数对，可以准确地表示出一个位置如：电影院的座位号，“3排2号”、“4排5号”等，在规定“排在前，号在后”的条件下，可以用（3，2）（4，5）表示
2.直线上的点的位置在数轴上的点可以用一个数表示它的位置，把这个数叫做点的坐标。
例：写出数轴上A，B，C，D，E各点的坐标

点A的坐标是4.5，B点坐标是-4，C点坐标是-1.5，D点坐标是3，E点坐标是0。
注意：由点的坐标可以确定点的位置，同时也可以通过点的位置得到点的坐标。
3.平面直角坐标系
（1）在平面内两条互相垂直，并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系其中：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上以向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两条坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。自原点向右的部分为X的正半轴，向左的部分为X的负半轴；自原点向上的部分为Y轴的正半轴，向下的部分为Y轴的负半轴。
（2）象限的划分：在建立平面直角坐标系以后，坐标平面被分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，它们分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
（3）把平面上的点分为五部分，即：四个象限内的点和坐标轴上的点。也就是说坐标轴上的点不属于任何象限。
（4）点的坐标：自坐标平面内一点P向X轴作垂线，垂足在X轴上的坐标x叫做点P的横坐标；向Y轴作垂线，垂足在Y轴上的坐标y叫做P点的纵坐标。把横坐标写在纵坐标的前面，用逗号隔开用小括号括起来，就组成了一对有序数对，这个有序数对叫做点P的坐标，记作：（x，y）。
（5）由点求坐标的方法：由点分别向两坐标轴作垂线，求出相应的坐标；由坐标确定点的方法：在横轴上过横坐标作垂线，在纵轴上过纵坐标作垂线，两条垂线的交点为所求点。
（6）平面直角坐标系中，点的位置与坐标的关系。
已知点P（a，b）
①点P(a，b)在第一象限
②点P(a，b)在第二象限
③点P(a，b)在第三象限
④点P(a，b)在第四象限
⑤点P(a，b)在X轴上
⑥点P(a，b)在Y轴上
⑦点P(a，b)在原点上a=b=0
⑧点P(a，b)在一、三象限角平分线上a=b，在二、四象限角平分线上a=-b。

【典型例题】
例1.写出图中A、B、C、D各点的坐标。

分析：由点向两个坐标轴作垂线段，所指坐标即为点的横纵坐标。
答：A（2，3），B（3，2），C（-3，1），D（1，-2）

例2.在直角坐标系中，描出下列各点。
A（4，3），B（0，-2），，，，
描出下列各点，并指出它们所在的位置。

答：F在x轴上，A点在第一象限
B点在y轴上，C点在第三象限，D点在第四象限，E点在第二象限。

例3.填空题
（1）点在x轴上，则m=______________。
（2）若点满足，则点C在第____________象限。
（3）已知点M在第二象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为__________________。
（4）点A在x轴上方，y轴的左侧，距每条坐标轴都是2个单位长度，则点A坐标为________________。
解：（1）∵点P在x轴上根据x轴上点的坐标特点

（2）

∴点C可能在第一或第三象限

∴在第三象限
（3）∵到x轴的距离为|y|
到y轴的距离为|x|

∵M在第二象限

（4）∵点A在x轴上方，在y轴左侧
∴点A在第二象限
∵到每条坐标轴都是2个单位长度
∴点A在二、四象限角平分线上
∴A（-2，2）

例4.已知正方形ABCD，边长为1cm，写出A、B、C、D点