微分算子级数法在高等数学中的应用.pdf

年月山大学学报第期微分算子级数法在高等数学中的应用柯红路摘要本文介绍微分算子级数法在高等数学的一类积分、近似计算和线性常微分方程求解中的应用。关键词微分算子级数法；积分；线性微分方程分类号．微分子算子级数法微分算子级数法英文是简记它的中英文名称都是中国数学工作者于年前后正式提出来的。。微分算子级数就是把．一一△一蠢等作为微分元素实数与这些元素的乘积式”是的次多项式等作为无穷级数公项的无穷级数∑∑△∑等均称为微分算子级一：：数。微分算子级数法指用微分算子级数去解决数学、物理、工程技术等方面问题的数学方法简记此方法易学易用并且解决问题特别简单、高速、准确、适用。本文仅就高等数学中几个方面问题的实例来介绍及其应用。线性常微分方程的求解微分方程是高等数学中必修的一个内容。然而解线性微分方程的教学中两三百年来都是从方程外面引进试探解如齐次方程引入尤拉函数从而有的特征方程和特征根的解法；非齐次方程的自由项属型时就有求特解的待定函数法以求出该方程的解从来没有根据线性方程的特点直接对方程中的系数或微分元素运算求得方程的特解和通解。而则是在解方程的“算子法”基础上直接求方程的解。这个方法的理论基础是：齐次方程的通解基于微分算子有理式分解为部分分式的原理和微分算子法的位移定理；求非齐次方程的特解则基于微分算子多项式级数展开定理现举例如下：例求方程“一”一的通解。解方程的微分算子形式为：一。。一