华师一附中压题.doc

第页（共NUMPAGES8页）2015华师一附中压轴卷文科数学选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设，，则A．B．C．D．2.已知为虚数单位，且，则的值为（）A．4B．C．D．3.已知命题，；命题若,则是的充分不必要条件,则下列命题中真命题是（）A.B.C.D.4.设函数,若存在区间,使在上的值域是,则的取值范围是()A.B.C.D.5.一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）A．B．C．D．6.已知函数的一条对称轴为，且则的最小值为（）A．B．C．D．7.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20πC．D．28π8.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若则△的内切圆的半径为A．B．C．D．9.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10.A.2015B.2013C.1008D.1007二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡的相应位置．11.若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是11123161161245035101……………………………12如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，则此表中：（Ⅰ）第6行的第二个数是______________；（Ⅱ）第行的第二个数是___________．（用表示）13.设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于_________14.运行右面的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的的取值范围是15已知函数f（x）=log2（x2-2x+4）若当x∈[-2，2]时，n≤f（x）≤m恒成立，则|m-n|最小值是_________.16.设,则的最小值为。17.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．18.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知向量,设函数.(1)求函数的最小正周期;(2)已知分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,,，且恰是函数在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.19.（本小题满分12分）在数列中，已知,数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，，其中为正整数.(1)求数列的通项公式；(2)问是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由20.（13分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．21.（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数的零点.（1）用含a的式子表示b，并求出a的取值范围；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.22.（本小题满分14分）已知为坐标原点,,动点满足（为正常数）．（1）求动点所在的曲线方程；（2）若存在点，使，试求的取值范围；（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．华师一附中压轴卷数学（文）参考答案一选择题.BBCBDDBABC二填空题：11；12.274；；132；14；152；16.9;；17.14三解答题18.解析：（1）4分因为，所以最小正周期.6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以.8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意.10分从而当时，△的面积；11分当时，.12分19.解析：(1)因为，所以当时，，两式相减得，又也适合，当时，，两式相减得，所以数列的奇数项成公差为2的等差，偶数项也成公差为2的等差又，可解得因为，所以又，所以数列成公比为的等比数列所以(2)因为，所以由得化简得：,故，符合条件的有序实数对为20（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…（3分）又CD平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）∵DM平面BDE，AG平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）（Ⅲ）解：…（10分）