常微分方程数学建模分析.pdf

年第期经济研究导刊．总第期．常微分方程数学建模分析徐新荣哈尔滨商业大学基础科学学院哈尔滨摘要：数学建模是用数学方法解决实际问题的一种实践即通过抽象、简化、假设等过程将实际问题用数学方式描述建立起数学模型并运用数学方法求解。介绍了由常微分方程组描述的生物种群间的相互作用模型——弱肉强食模型。关键词：常微分方程；数学模型；净增长率中图分类号：文献标志码：文章编号：———第一次世界大战期间奥地利与意大利的敌对状态造成它可由令解得即了亚德里亚海捕鱼业的破坏与停滞战后发现亚得里亚海’中以小鱼为食物的大鱼密度高于正常水平为什么停止捕捞有利于大鱼密度的上升这一问题引起了意大利数学家沃儿在平面上过点；分别作平行于轴与轴的直泰拉的兴趣他的研究导致如下模型。线这两条直线把区域划分为四个部分如果所讨论的方程以表示时刻小鱼密度即单位体积的小鱼数组存在封闭轨线所表示的周期解那么由轨线上任何一点相代表相应的大鱼密度。先考虑小鱼密度的变化规律对于点的位置不难知道该点的符号由此知道这样如果不存在大鱼类似于马尔萨斯人口模型假设小鱼的周期轨道是逆时针方向旋转的以下说明这样的周期解确密度的净增长率为一个常数